P11279 「GFOI Round 2」Abstract String Basic

题目背景

English statement. You must submit your code at the Chinese version of the statement.

题目描述

Charlie 正在上一门叫做《抽象字符串基础》的课。

定义 3.1： 对于两个长度相同的小写字母串 $S$ 和 $T$，定义它们的相似度为它们相同的对应位置个数。形式化地，设 $|S|=|T|=n$，则 $S$ 和 $T$ 的相似度 $\psi (S,T)=\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^n[i=j][S_i=T_j]$。

引理 3.1： 对于任意小写字母串 $S$，存在唯一的小写字母串 $T$，使得 $\psi (S,T)$ 最大化。

引理 3.1 的证明：……

Charlie 逐渐开始神游，在纸上写写画画。忽然，他想到定义 $S$ 和 $T$ 的不相似度为有几对不同位置上的字符不同，即 $\tilde{\psi }(S,T)=\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^n[i\ne j][S_i\ne T_j]$。这个清奇的定义让 Charlie 一下子清醒了，他想到，什么样的小写字母串 $T$ 能够最大化 $S$ 和 $T$ 的不相似度呢？

注：$[x]$ 的方括号为艾弗森括号，其定义为：若条件表达式 $x$ 为真则 $[x]$ 取值为 $1$，否则 $[x]$ 取值为 $0$。

输入格式

第一行包含一个正整数 $n$。

第二行包含一个长度为 $n$ 的字符串 $S$，保证 $S$ 中仅含小写字母。

输出格式

输出一行小写字母字符串 $T$，表示你的答案。你需要使得 $S$ 与 $T$ 的不相似度最大化。如果有多种答案，输出任意一种均可。

输入输出样例 #1

输入 #1

9
cbbccxxxx

输出 #1

godfather

输入输出样例 #2

输入 #2

26
abcdefghijklmnopqrstuvwxyz

输出 #2

abcdefghijklmnopqrstuvwxyz

输入输出样例 #3

输入 #3

28
aabcdefghijklmnopqrstuvwxyzz

输出 #3

cybcdefghijklmnopqrstuvwxycy

说明/提示

【样例解释 #1】

当 $T=\text{godfather}$ 时，$\tilde{\psi }(S,T)=72$，取到最大值。注意答案可能不止一种。

【数据范围】

本题采用捆绑测试。

对于所有数据，满足：

• $1\le n\le 10^6$；
• $S$ 中仅包含小写字母。

C++实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
string s;
int ans[140];
int main(){
cin>>n;
cin>>s;
s=’ '+s;
for(int i=1;i<=n;i++){
ans[s[i]]++;
}
char min1=‘9’;
int min2=1e9;
for(int i=‘a’;i<=‘z’;i++){
if(ans[i]<min2){
min2=ans[i];
min1=i;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
int now1=ans[s[i]]-1;
if(now1<min2){
cout<<(char)s[i];
}
else{
cout<<min1;
}
}
cout<<endl;
return 0;
}

后续

接下来我会不断用C++来实现信奥比赛中的算法题、GESP考级编程题实现、白名单赛事考题实现，记录日常的编程生活、比赛心得，感兴趣的请关注，我后续将继续分享相关内容