1.条件概率

定义1 对事件 A,B ,若P( A > 0)则称 P( B | A ) = P(AB）/ P(A)(A发生的条件条件概率件下B发生的) 为事件B在条件A[发生]下的条件概率.

定理1 条件概率的性质：

1. 非负性：P( B | A ) >= 0
2. 规范性：A ∈ B , 则有P( B | A ）= 1 。特别的 P（ Ω | A ）= P （ A | A ）= 1
3. 可加性：特别的 P （非B | A）= 1 - P( B | A)

在计算条件概率时,一般有两种方法:
(1) 由条件概率的公式;
(2) 由P(B|A)的实际意义,按古典概型用缩减样本空间计算.

条件概率是概率论中最重要的概念这一，作为一项 描述与计算的工具，其重要性首先表现在当存在部分先 验信息（如A已发生，在这里即动物已活过20岁）可资 利用时，可归结为条件概率而对概率作出重新估计（如 这里P(B|A)=0.5而不是P(B)=0.4了）。 另外，条件概率也是计算某些概率的有效工具。

2.乘法定理

根据条件概率公式：P( B | A ) = P(AB）/ P(A)，我们有：
定理2：
若P(A) > 0, 则有P( AB ) = P( A )P( B | A )
若P(B) > 0, 则有P( AB )