C语言实现大整数乘法

乘法规律，一个数的第i位和另一个数的第j位相乘，一定会累加到结果的第i+j位，结果的数组一个数组元素存2位数，最后对结果处理进位，最后打印出来

方法一见上面链接https://www.cnblogs.com/king-ding/p/bigIntegerMul.html

方法二

void IntMultiply(int a[], int b[], int c[], int ma, int nb) {
    int i, j;
    memset(c, 0, (ma + nb)*sizeof(c[0]));
    for(i = 0; i < ma; ++i) {
        for(j = 0; j < nb; ++j) {
            c[i + j + 1] = c[i + j + 1] + a[i] * b[j];
            //printf("%d ",c[i + j + 1]);
        }
        //printf("\n");
    }
    for(i = ma + nb - 1; i > 0 ; --i) {
        if(c[i] > 9) {
            c[i - 1] = c[i - 1] + c[i] / 10;
            c[i] = c[i] % 10;
        }
    }
}

思路：

简单来说，方法二就是先不算任何的进位，也就是说，将每一位相乘，相加的结果保存到同一个位置，到最后才计算进位。

例如：result[200]用来保存结果，计算98×21,步骤如下

由上面可以看出，result的数据为result[100] = {0, 18, 27, 9}

接下来就处理进位，注意看，巧妙的地方来了：

有result末尾到首位计算：

第一次：result[3] = 9; result[2] = 27;

A.先将result[3]除个位以外的数加给前一位，也就是result[2]：result[2] = result[2]+result[3]/10 = 27 + [9/10]=27; 注：数学里面的[]为取整符。如[0.9] = 0

B.然后把result[3]的个位保存到result[3]：

>> result[3] = result[3]%10 = 9;

第二次，向前一位，result[2] = 27, result[1] = 18;

重复第一次的A、B步骤，求得result[1] = result[1]+result[2] / 10=18+[27/10] = 20;

>> result[2] = result[2] % 10 = 7

第三次，再向前一位，result[1] = 20, result[0] = 0

重复之前的步骤,

>> result[0] = result[0]+result[1]/10=0+[20]/10=2

>> result[1] = result[1] % 10 = 0;

至此，已经算到首位，result此时的结果为：result[100] = {2, 0, 7, 9}可以知道这就是结果：99×21=2079;

核心代码：

先是不进位的各位之和：

for(j = 0; j < num2Len; j++)
{
    for(i = 0; i < num1Len; i++)
    {
        /* result第一位是用来保存result长度的，而第二位是保存结果最后的进位的
         * 没有进位，则result[1]为0，所以每位相乘之和是从第三位（即result[2]）
         * 开始。这里是本程序的比较巧妙的地方，需要仔细想想。
         * */
        result[i+j+2] += Int(num1[i]) * Int(num2[j]);
    }
}

接下来是处理进位的代码：

/* 这个循环用来处理进位的，所以要从result的最后一位一直处理到首位。
 * 要注意result的总长度是resultLen+1,有一位是保存result的长度，而
 * C语言下标是从0开始，所以result的最后一位的下标就是resultLen，而
 * 第一位就是1。*/
for(i = resultLen; i > 1; i--)
{
    result[i-1] += result[i]/10;
    result[i] = result[i]%10;
}

注意：这个方法有一个大坑，就是保存结果的result的数据类型必须至少是int，而不能是char，为什么呢？先想想再打开答案。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<malloc.h>

#define and &&           /**************/
#define or ||            /* python风格 */
#define not !            /*            */
#define Int(X) (X - '0') /**************/

int *multiBigInteger(const char *, const char *);
int checkNum(const char *);

int main(void)
{
    char num1[100] = {'\0'}, num2[100] = {'\0'};
    printf("Please input two nunber(less than 100 digits):\n> ");
    while(scanf("%s%s", num1, num2) != EOF)
    {
        int *result = NULL;
        int i, change = 0;
        //对输入的数据进行检验
        if(strlen(num1) > 100 or strlen(num2) > 100)
        {
            printf("per number must less than 100 digits\n");
            return 1;
        }

        if(checkNum(num1) or checkNum(num2))
        {
            printf("ERROR: input must be an Integer\n");
            return 1;
        }

        printf("num1:\t%s\nnum2:\t%s\n", num1, num2);

        result = multiBigInteger(num1, num2);

        /* 输出结果result，result[0]保存着result的长度，
         * 所以下标要从1开始 */
        printf("result:\t");
        for(i = 1; i <= result[0]; i++)
        {
            if(result[i] != 0) //这一步用来去掉前导0,第一位为0跳过不输出
                change = 1;
            if(not change)
            {
                if(i > 1)        //这一步用来判断结果是否为0,
                    {                //如果结果第二位还是0,就判断为0
                        printf("0");
                        break;
                    }
                continue;
            }
            printf("%d", result[i]);
        }
        printf("\n");
        printf("\nPlease input two nunber(less than 100 digits):\n> ");
    }
    return 0;
} 

//用于检测输入的是否是数字，如果是就返回0,不是就返回1
int checkNum(const char *num)
{
    int i;
    for(i = 0; (size_t)i < strlen(num); i++)
    {
        if(num[i] < '0' or num[i] > '9')
        {
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}

//返回结果result，为一片内存块，类似数组
int *multiBigInteger(const char *num1, const char *num2)
{
    int *result = NULL;                //用来保存最终结果
    int num1Len = strlen(num1);        //num1的长度
    int num2Len = strlen(num2);        //num2的长度
    int resultLen;                     //结果的最大长度
    int i, j;                          //循环计数器
    resultLen = num1Len + num2Len;     //结果长度最大为num1长度和num2长度之和
    //初始化result为0
    result = (int *)malloc((resultLen+1)*sizeof(int));
    memset(result, 0, (resultLen+1)*sizeof(int));

    result[0] = resultLen; //result的第一位是用来保存result的长度的。
    /* num1乘以num2,由于这里采用先不进位的算法，所以算法是按从左到右
     * 按顺序来乘，然后将每位的结果保存到result的每一位中，循环一次
     * reult就从下一位开始求和。如下：(左边为正常算法，右边为本程序算法)
     *
     *     54321     |     54321
     *    ×  123     |    ×  123
     *    -------    |   --------
     *    162963     |     54321
     *   108642      |     108642
     *   54321       |      162963
     *   --------    |   ---------
     *   6681483     |     6681483
     *
     * */
    for(j = 0; j < num2Len; j++)
    {
        for(i = 0; i < num1Len; i++)
        {
            /* result第一位是用来保存result长度的，而第二位是保存结果最后的进位的
             * 没有进位，则result[1]为0，所以每位相乘之和是从第三位（即result[2]）
             * 开始。这里是本程序的比较巧妙的地方，需要仔细想想。
             * */
            result[i+j+2] += Int(num1[i]) * Int(num2[j]);
        }
    }

    /* 这个循环用来处理进位的，所以要从result的最后一位一直处理到首位。
     * 要注意result的总长度是resultLen+1,有一位是保存result的长度，而
     * C语言下标是从0开始，所以result的最后一位的下标就是resultLen，而
     * 第一位就是1。*/
    for(i = resultLen; i > 1; i--)
    {
        result[i-1] += result[i]/10;
        result[i] = result[i]%10;
    }
    printf("num1Len:%d\nnum2Len:%d\n", num1Len, num2Len);
    return result;
}

大整数相乘2完整代码

程序运行结果：

总结：

这是一道非常经典而且必须要掌握的题目，所以看到这篇文章的你最好能认真理解一下。

C语言实现大整数乘法

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