#LeetCode每日一题【二叉树专题】

• 路径总和 III
  https://leetcode-cn.com/problems/path-sum-iii/
• 分析
  解法1：二叉树中任意路径等于目标和，暴力解法，从二叉树的每一个节点向下寻找符合条件的路径，记录数目；再以同样的方式计算二叉树的所有其他的节点，即双重递归
• 实现

	int ans = 0;

    // 暴力搜索法：每个节点都去找有没有路径满足目标和
    public int pathSum(TreeNode root, int targetSum) {
        if (root == null) return ans;
        nodePath(root, targetSum);
        // 该层递归，遍历整棵树（即每一个节点都按照下面的思路去寻找路径和是否满足）
        pathSum(root.left, targetSum);
        pathSum(root.right, targetSum);
        return ans;
    }

    // 从该结点出发，每个路径都去判断和是否相等
    private void nodePath(TreeNode root, int targetSum) {
        if (root == null) return;
        if (root.val == targetSum) {
            ans++;
        }
        nodePath(root.left, targetSum - root.val);
        nodePath(root.right, targetSum - root.val);
    }

LeetCode耗时：33ms

• 解法二
  前缀和：看成类似于数组，在数组中寻找任意字串等于目标和，常用前缀和的方式：
  前缀和：前n项之和，例如[1,2,3,4,5]，各个位置的前缀和[1,3,6,10,15]
  若节点j的前缀和=当前节点i前缀和-target，则节点j到节点i的路径和等于target
  若节点j的前缀和=当前节点i前缀和，则节点j到节点i的路径和等于0

  常用解法：使用map保存前面出现的前缀和以及出现的次数，用于寻找目标和路径
  树的话注意下回溯，即计算到根节点之后，在网上回溯的时候，将当前存储的路径和从map中去除

• 实现

	// 求路径中子路径和等于目标和，可以使用前缀和
    // 前缀和：前n项之和；若节点j的前缀和=当前节点i前缀和-target，则节点j到节点i的路径和等于target
    // 通过map保存前缀和出现的次数
    public int pathSum(TreeNode root, int targetSum) {
        Map<Integer, Integer> prefix = new HashMap<>();
        // 前缀和为0的有一个
        prefix.put(0, 1);
        return pathSum(root, prefix, targetSum, 0);
    }

    private int pathSum(TreeNode root, Map<Integer, Integer> prefix, int targetSum, int curr) {
        if (root == null) return 0;
        // 当前前缀和
        curr += root.val;
        int ans = prefix.getOrDefault(curr - targetSum, 0);
        // 将当前前缀和放入map，之前若有该前缀和，则数量累计+1
        prefix.put(curr, prefix.getOrDefault(curr, 0) + 1);
        ans += pathSum(root.left, prefix, targetSum, curr);
        ans += pathSum(root.right, prefix, targetSum, curr);
        // 回溯，将当前前缀和从map中移除
        prefix.put(curr, prefix.get(curr) - 1);
        return ans;
    }

LeetCode耗时：2ms

• 总结

1. 数组等之类的寻找路径和的题目，首选前缀和解法