📖1. 位图概念

在讲解位图之前，我们先来看一道题：

给40亿个不重复的无符号整数，没排过序. 给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中？

那我们第一时间就可以想到：

1、遍历这40亿个整数，看这个数在不在

但是40亿个整数，假设在32位机器下，40亿整数所占空间为16G，而内存只有4G，所以我们不可能一次性将它加载进内存，所以只能将这些数据分批加载，比如一次加载2G，加载8次，然后每加载一次都进行查找.在这个过程中，我们需要8次从磁盘将数据加载进内存，这是IO操作，所以会非常慢，而且遍历查找时间复杂度O(N)，所以这并不可行.

2、将数据加载到set/unordered_set，然后通过它们的接口进行查找，但是，我们仔细分析一下：

3、先对文件中的数据进行外排序，再进行二分查找

由于文件中的数据不支持随机访问，所以也不可行

所以，我们需要用位图来解决这个问题：

数据是否在给定的数据中，结果是在或不在，刚好是两种状态，那么就可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表为存在，为0则代表不存在.

📖2. 位图的实现

位图整体代码：

#pragma once
#include<vector>
using namespace std;

template<size_t N>
class BitSet
{
public:
	BitSet()
	{
		_bitTable.resize(N / 8 + 1);
	}

	void set(size_t x)
	{
		int pos = x / 8;
		int j = x % 8;
		_bitTable[pos] |= (1 << j);
	}

	void reset(size_t x)
	{
		int pos = x / 8;
		int j = x % 8;
		_bitTable[pos] &= (~(1 << j));
	}

	bool test(size_t x)
	{
		int pos = x / 8;
		int j = x % 8;
		return _bitTable[pos] &= (1 << j);
	}

private:
	vector<char> _bitTable;
};

📖3. 位图的应用

位图的应用：

1. 快速查找某个数据是否在一个集合中
2. 排序+去重
3. 求两个集合的交集、并集等
4. 操作系统中磁盘块标记