在人脸识别领域，常常有两个词容易被混淆，人脸验证和人脸识别。人脸验证是输入一个人的照片和名字（或者ID），验证这个人是否和名字相符。人脸识别是输入一个人的照片，识别这个人是否是数据库中存在的人。人脸验证问题是1:1问题，而人脸识别是1:K问题，假设K=100，也就是数据库有100个人，那么人脸识别就需要一一和数据库的照片进行相似度对比，即人脸识别的错误率是人脸验证的100倍。因此我们可以通过训练一个准确度很高的人脸验证系统，然后将其运用到人脸识别上，就能起到不错的效果。

        要解决人脸验证问题，首先要解决One-Shot学习。

1.One-Shot学习

        假设数据库只有4张照片，编号1是需要验证的照片，她和左列第二个人是同一个人，识别系统应该能认出来，但是编号2这个人不存在数据库中，系统应该识别不出来，那通常情况下，数据库中只保存一个人的一张照片，而不是多张，经验告诉我们，用一张照片作为训练集，训练的网络表现很差（欠拟合），如何用一个人的一张照片就可以训练出健壮的网络就是One-Shot学习的目的。

        有一个好办法就是学习Similarity函数，定义函数d()，函数的两个参数是两张照片，计算两张照片之间的差异值，如果小于阈值就认为相似，也就是同一个人，如果大于阈值就认为不相似，也就是不是同一个人。通过让网络学习这个函数，输出差异值来判断是否是同一个人。

        我们需要让新图片或需要识别的图片，依次和数据库的图片做对比，从而确定某个人是不是已经存在数据库中的人。这样做还有一个好处，在训练好的网络结构下，即使数据库新增某个人的照片，我们的识别系统依然可以正常工作。

2.Siamese 网络

        要想实现相似度函数的学习，就需要用到Siamese网络网络：

        这是一个普通的卷积神经网络，包含卷积层、池化层和全连接层等模块，一张图片输入进去，最后经过全连接层得到向量，假设向量是128长度，我们可以把这个向量看成提炼了特征的编码向量（前提一定是这个向量足够优秀，也就是能代表这个图片），记为f(x)，x是输入样本。

        这里我们需要对比两张照片，那就需要将两张照片输入相同的卷积神经网络（参数一样），得到两个照片的编码向量，然后计算相似度函数：

        即计算编码之差的范数。而Siamese网络架构就是对于两个不同的输入，运行相同的卷积神经网络，然后比较它们。

        我们前面提到，编码向量需要足够优秀，能代表这个图片。换句话说，我们需要训练同一个卷积网络，让网络输出的向量具有这样的特征：相似的照片（同一个人）他们的相似度d()尽可能小，编码向量的距离尽可能接近；不相似照片（不是同一个人）他们的相似度d()尽可能大，编码向量的距离尽可能远离。这样的编码向量才是优秀的。

        了解了网络的输出和架构，那么应该如何定义损失函数来达到我们上述的目的？

3.Triplet 损失

        Triplet 损失即三元组损失，需要我们提供一组图片，这组图片有三张，一张称为Anchor（用于作为其他图片的对比模版），一张称为Positive（这张和Anchor是同一个人，因此相似，用Positive代替），第三张称为Negative（这张和Anchor不是同一个人，因此不相似，用Negative代替），后面取首字母代替照片类别，即A、P、N。

        现在用这三张照片构成两组对比，(A,P)和(A,N)，我们希望d(A,P)值很小，因为他们是同一个人，而d(A,N)值很大，因为他们不是同一个人。因此有如下公式：

        这个公式说明我们希望P与A更相似，N与A更不相似。但是如果网络训练的全是0编码向量，也满足关系式，此时没有意义。因此做如下改动：

        通过添加a（正数），来确保不会出现d(A,P)=d(A,N),从而也就避免了输出无意义的编码向量问题，同时也能确保输出更有区分度的编码向量。比如：d(A,P)=0.50，d(A,N)=0.51，这样虽然满足没有改动的关系式，但是区分度不高，明显他们都是比较相似的。通过添加a=0.2，此时编码向量的相似度就不满足关系式，从而网络会继续训练，得到更好的编码向量。

        注意，我们需要把a作为超参数进行调试，一般不小于0.2。

        有了上述分析，就可以给出损失函数：

        如果出现d(A,P)-d(A,N)+a<=0，那么就说明满足关系式，我们可以认为此时识别正确了（已经能区分相似和不相似），因此损失值取max，输出为0。如果d(A,P)-d(A,N)+a>0，此时损失值就取该值，说明还有优化空间，继续梯度下降等优化算法减少损失，直到满足关系式。

        整个网络的代价函数应该是训练集中这些单个三元组损失的总和。假如有一个10000个图片的训练集，里面是1000个不同的人的照片，我们要做的就是取这10000个图片，然后生成多个三元组，然后训练学习算法，对这种代价函数用梯度下降。

        注意：1.三元组至少需要同一个人的两张不同照片以上，如果每一个人只有一张照片，那就无法组成三元组，也无法训练。2.选择三元组时，如果随机选择A、P和N，满足A和P是同一个人，A和N是不同人，那么就很容易满足关系式，网络也就无法学习到有用的信息。因此需要选择难以学习的三元组，即d(A,P)≈d(A,N)，这样算法会尽力学习使d(A,P)更小，d(A,N)更大，从而学习到有用的信息。

4.人脸验证与二分类

        除了使用Triplet 损失来学习网络的参数，还有一种方法也可以学习参数，主要思路就是将网络改造成二分类网络，我们来一起看看：

        还是采用Siamese网络架构，输入两张照片，然后把输出的编码向量输入到logistics回归单元，如果是相同的人，输出1，否则输出0，从而转化为二分类问题。下面给出逻辑回归单元的细节：

        假设编码向量为128长度，上述公式把每个元素看成一个单元，通过取编码向量差的绝对值和权重w、偏差b线性组合，并经过激活函数比如sigmoid函数，得到二分类的输出。其中对于编码向量差的绝对值还可以替换成卡方相似度：

        注意：

        细节1：Siamese网络架构决定上下两个卷积网络的参数相同。

        细节2：假设第一张图片是数据库存在的图片，第二张图片是新图片，那么不需要每次都计算第一张图片的编码向量，这样会浪费计算资源。可以将存在数据库的图片预计算编码向量并存储，需要时直接读取编码向量即可。