$Part$ $1$ 读题

题目描述

在一个无限大的二维坐标系中，有一个机器人在原点（面朝什么方向都随意）。

同时他拥有一个长度为$n$的命令序列。

其中第$i$个命令会让它向当前方向移动$a_i$个位置，然后顺时针旋转$a_i\times 90$度。

同时，它会重复执行这个命令序列$T$次，求它最后停下来的位置和原点的曼哈顿距离（因为最终求的是曼哈顿距离，所以一开始面朝什么方向都随意）。

输入格式

第一行包括两个正整数$n$，$T$。

第二行包括$n$个用空格隔开的正整数$a_i$ 。

输出格式

一行一个非负整数，求机器人最后停下来的位置和原点的曼哈顿距离。

输入样例1

5 3
1 2 3 4 5

输出样例1

9

输入样例2

10 100
97 46 39 12 54 89 32 76 88 100

输出样例2

0

数据范围与提示

对于$60\%$的数据 ：$1\le n,T,a_i\le 500$；

对于$100\%$的数据 ：$1\le n,T,a_i\le 5\times 10^5$；

$Part$ $2$ 思路及错解

本题有些难度，那我们就废话不多说，直接来分析这道题目。

我们用数组$a$存储命令序列，然后根据$n$的大小进行输入。

设置方向数组$dx$和$dy$，根据题意，我们知道是顺时针旋转，所以我们设置 d x = { − 1 ( 上 ) , 0 ( 左 ) , 1 ( 下 ) , 0 ( 右 ) } dx=\{-1(上),0(左),1(下),0(右)\} dx={−1(上),0(左),1(下),0(右)}，同理，设置 d y = { 0 , − 1 , 0 , 1 } dy=\{0,-1,0,1\} dy={0,−1,0,1}。

接下来我们设置变量$cir$代表角度，使用方向数组时下标为$cir÷90$，我们可以写成：$cir=(cir+a[i]\times 90)\%360$。

前进时我们也需要使用方向数组，所以定义变量$x$和$y$代表当前机器人所处位置的横坐标与纵坐标，我们可以写成：

$x+=a[i]\times dx[cir÷90]$

$y+=a[i]\times dy[cir÷90]$

注意陷阱！！！命令序列会执行$T$次！！！

然后我们就得到了如下的$60$分且$TLE$的代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dx[4]={-1,0,1,0},dy[4]={0,-1,0,1},a[500005],x,y,cir,n,t;
int main(){
	cin>>n>>t;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i]//命令序列 
	for(int i=1;i<=t;i++)//执行t次 
		for(int j=1;j<=n;j++){
			x+=a[j]*dx[cir/90],y+=a[j]*dy[cir/90];//前进，此处解释自行上划
			cir=(cir+a[j]*90)%360;//转弯，此处解释自行上划
		}
	cout<<abs(x)+abs(y);//曼哈顿距离，可能有负数，所以要用绝对值
}

明明思路没有问题，为什么会超时呢？

请大家上划至数据范围与提示这一部分，发现对于$100\%$的数据来说，$n,T,a_i$的最大值都是$500000$，而我们使用的暴力枚举法自然也不合适，所以我们得到了以下的正解部分。

$Part$ $3$ 正解

大体思路同上，主要说$AC$的细节：

我们先只做$1$次命令序列，看看$x$、$y$和$cir$各有那些变化，用变量$nx$、$ny$和$nc$来存储当前$x$、$y$和$cir$的值，循环$T-1$次，判断当前$cir$的值，我们分以下几种情况进行讨论：

$cir=0$时，$x+=nx,y+=ny,cir=(cir+nc)\%360$

$cir=90$时，$x-=ny,y+=nx,cir=(cir+nc)\%360$

$cir=180$时，$x-=nx,y-=ny,cir=(cir+nc)\%360$

$cir=270$时，$x+=ny,y-=nx,cir=(cir+nc)\%360$

其余地方不做修改，参照上方。

小tip：大家可以先根据思路，写一下代码哦！

$Part$ $4$ $AC$代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dx[4]={-1,0,1,0},dy[4]={0,-1,0,1},a[500005],cir,n,t;
long long x,y;
int main(){
	cin>>n>>t;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		x+=a[i]*dx[cir/90],y+=a[i]*dy[cir/90];
		cir=(cir+a[i]*90)%360;
	}
	long long nx=x,ny=y,nc=cir;//储存当前x,y,cir的值 
	for(int i=2;i<=t;i++){
		switch(cir){
			case 0:x+=nx,y+=ny;break;
			case 90:x-=ny,y+=nx;break;
			case 180:x-=nx,y-=ny;break;
			case 270:x+=ny,y-=nx;break;
		}
		cir=(cir+nc)%360;
	}
	cout<<abs(x)+abs(y);
}

听完后，是不是觉得很简单呢？赶快自己去试一下吧！！！