智能优化算法应用：基于鲸鱼优化的二维最大熵图像阈值分割 - 附代码

1.前言

阅读此文章前，请阅读《图像分割：直方图区域划分及信息统计介绍》https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/108024753 了解基础知识，相关公式含义。

2.二维最大熵阈值分割原理

Kapur等人于1985年提出的最大熵法是另一种广受关注的阈值选取方法 ，其是在Pun等人所做工作的启发下，经过一些修正而得出。该方法以形式简单、意义明确的特点成为关注度最高、使用最多的基于熵的阈值选取方法。最大熵法的阈值选取准则是分割后的目标类和背景类的总熵值最大，即信息量最大。在一维直方图的条件下，对应于阈值 t的目标类和背景类的熵值分别为：
$$H_0(t)=-\sum _{i=0}^t\frac{p_i}{w_0(t)}ln\frac{p_i}{w_0(t)}\text{\hspace{1em}(1)}$$

$$H_b(t)=-\sum _{i=t+1}^{L-1}\frac{p_i}{w_b(t)}ln\frac{p_i}{w_b(t)}\text{\hspace{1em}(2)}$$

最佳阈值选取准则为：
t ∗ = a r g m a x ( 0 ≤ t ≤ L − 1 ) { H 0 ( t ) + H b ( t ) } (3) t^*=argmax_{(0\leq t\leq L-1)}\{H_0(t)+H_b(t)\}\tag{3} t∗=argmax(0≤t≤L−1)​{H0​(t)+Hb​(t)}(3)
二维直方图情况下的最大熵计算公式：
$$H(t,s)=H_0(t,s)+H_b(t,s)=-\sum _{i=0}^t\sum _{j=0}^s\frac{p_{ij}}{w_0(t,s)}ln\frac{p_{ij}}{w_0(t,s)}-\sum _{i=t+1}^{L-1}\sum _{j=s+1}^{L-1}\frac{p_{ij}}{w_b(t,s)}ln\frac{p_{ij}}{w_b(t,s)}\text{\hspace{1em}(4)}$$
相应的最佳阈值为:
( t ∗ , s ∗ ) = a r g m a x ( 0 ≤ t ≤ L − 1 , 0 ≤ s ≤ L − 1 ) { H ( t , s ) } (5) (t^*,s^*) = argmax_{(0\leq t\leq L-1,0\leq s\leq L-1)}\{H(t,s)\}\tag{5} (t∗,s∗)=argmax(0≤t≤L−1,0≤s≤L−1)​{H(t,s)}(5)

3.基于鲸鱼优化的多阈值分割

由上述二维最大熵阈值分割法的原理可知，要得到最终的阈值，需要去寻找阈值（t,s），使得熵值最大。于是可以利用智能优化算法进行阈值的寻优，使得获得最佳阈值。

于是优化的适应度函数就是：
f u n { t , s } = a r g m a x ( 0 ≤ t ≤ L − 1 , 0 ≤ s ≤ L − 1 ) { H ( t , s ) } (6) fun\{t,s\}=argmax_{(0\leq t\leq L-1,0\leq s\leq L-1)}\{H(t,s)\}\tag{6} fun{t,s}=argmax(0≤t≤L−1,0≤s≤L−1)​{H(t,s)}(6)
设置阈值分割的个数，寻优边界为0到255（因为图像的像素值范围为0-255）,设置相应的鲸鱼算法参数。
鲸鱼算法原理请参考：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107559167

4.算法结果：

5.参考文献：

[1]吴一全,孟天亮,吴诗婳.图像阈值分割方法研究进展20年(1994—2014)[J].数据采集与处理,2015,30(01):1-23.

6.Matlab 代码