智能优化算法应用：基于灰狼优化的对称交叉熵图像多阈值分割
摘要：本文介绍基于对称交叉熵的图像分割，并且应用灰狼算法进行阈值寻优。
1.前言
阅读此文章前，请阅读《图像分割：直方图区域划分及信息统计介绍》https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/108024753 了解基础知识，相关公式含义。
2.对称交叉熵阈值分割原理
考虑到Li等人提出的交叉熵不具备距离对称性， Brink等给出了对称交叉熵的概念，其实质上是将前向 KullBack 散度与后向 KullBack 散度相加，从而使得交叉熵具有了对称性，成为真正意义上的距离度量。对称交叉熵的表达式为：
H
(
t
)
=
∑
i
=
0
t
h
i
(
i
l
n
i
u
0
(
t
)
+
u
0
(
t
)
l
n
u
0
(
t
)
i
)
+
∑
i
=
t
+
1
L
−
1
h
i
(
i
l
n
i
u
b
(
t
)
+
u
b
(
t
)
l
n
u
b
(
t
)
i
)
(1)
H(t) = \sum_{i=0}^t h_i(iln\frac{i}{u_0(t)} + u_0(t)ln\frac{u_0(t)}{i}) + \sum_{i=t+1}^{L-1} h_i(iln\frac{i}{u_b(t)} + u_b(t)ln\frac{u_b(t)}{i})\tag{1}
H(t)=i=0∑thi(ilnu0(t)i+u0(t)lniu0(t))+i=t+1∑L−1hi(ilnub(t)i+ub(t)lniub(t))(1)
使式（1）取最小值的t值即为最佳阈值:
t
∗
=
a
r
g
m
i
n
(
0
≤
t
≤
L
−
1
)
{
H
(
t
)
}
(2)
t^*=argmin_(0\leq t\leq L-1)\{H(t)\} \tag{2}
t∗=argmin(0≤t≤L−1){H(t)}(2)
推广到多阈值则为，寻找一组阈值
（
t
0
,
.
.
.
,
t
n
）
（t_0,...,t_n）
（t0,...,tn）使得熵值最小：
t
(
1
,
.
.
,
n
)
∗
=
a
r
g
m
i
n
{
H
0
+
H
1
+
,
.
.
.
+
H
n
}
(3)
t(1,..,n)^*=argmin\{H_0+H_1+,...+H_n\}\tag{3}
t(1,..,n)∗=argmin{H0+H1+,...+Hn}(3)
3.基于灰狼优化的多阈值分割
由上述对称交叉熵阈值分割原理可知，要得到最终的阈值，需要去寻找阈值，熵值最小。于是可以利用智能优化算法进行阈值的寻优，使得获得最佳阈值。
于是优化的适应度函数就是：
f
u
n
{
t
(
1
,
.
.
,
n
)
∗
}
=
a
r
g
m
i
n
{
H
0
+
H
1
+
,
.
.
.
+
H
n
}
(4)
fun\{t(1,..,n)^*\}=argmin\{H_0+H_1+,...+H_n\}\tag{4}
fun{t(1,..,n)∗}=argmin{H0+H1+,...+Hn}(4)
设置阈值分割的个数，寻优边界为0到255（因为图像的像素值范围为0-255）,设置相应的灰狼算法参数
灰狼算法原理请参考：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107716390
4.算法结果：
5.参考文献：
[1]吴一全,孟天亮,吴诗婳.图像阈值分割方法研究进展20年(1994—2014)[J].数据采集与处理,2015,30(01):1-23.