智能优化算法应用：基于变色龙优化的指数熵图像多阈值分割
摘要：本文介绍基于指数熵的图像分割，并且应用变色龙算法进行阈值寻优。
1.前言
阅读此文章前，请阅读《图像分割：直方图区域划分及信息统计介绍》https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/108024753 了解基础知识，相关公式含义。
2.指数熵阈值分割原理
Pal 等人于 1989 年前后提出了指数熵的概念 ，并给出了最大指数熵阈值选取方法。概率为
p
i
p_i
pi的事件所含的信息量为:
E
e
x
p
=
e
1
−
p
i
(1)
E_{exp}=e^{1-p_i}\tag{1}
Eexp=e1−pi(1)
类比基于 shannon熵的准则函数，能够得到指数熵准则函数,一维直方图情况下指数熵的计算公式为，对应于阈值t的目标类和背景类的熵值分别为：
H
0
(
t
)
=
∑
i
=
0
t
h
i
p
i
w
0
(
t
)
e
1
−
p
i
/
w
0
(
t
)
(2)
H_0(t) = \sum_{i=0}^th_i\frac{p_i}{w_0(t)}e^{1 - p_i/w_0(t)} \tag{2}
H0(t)=i=0∑thiw0(t)pie1−pi/w0(t)(2)
H b ( t ) = ∑ i = t + 1 L − 1 h i p i w b ( t ) e 1 − p i / w b ( t ) (3) H_b(t) = \sum_{i=t+1}^{L-1}h_i\frac{p_i}{w_b(t)}e^{1 - p_i/w_b(t)} \tag{3} Hb(t)=i=t+1∑L−1hiwb(t)pie1−pi/wb(t)(3)
E ( t ) = H 0 ( t ) + H b ( t ) (4) E(t)=H_0(t) + H_b(t) \tag{4} E(t)=H0(t)+Hb(t)(4)
最佳阈值：
t
∗
=
a
r
g
m
a
x
(
0
≤
t
≤
L
−
1
)
{
E
(
t
)
}
(5)
t^* = argmax_(0\leq t \leq L-1)\{E(t)\} \tag{5}
t∗=argmax(0≤t≤L−1){E(t)}(5)
推广到多阈值则为，寻找一组阈值
（
t
0
,
.
.
.
,
t
n
）
（t_0,...,t_n）
（t0,...,tn）使得熵值最大
t
(
1
,
.
.
,
n
)
∗
=
a
r
g
m
a
x
{
H
0
+
H
1
+
,
.
.
.
+
H
n
}
(6)
t(1,..,n)^*=argmax\{H_0+H_1+,...+H_n\}\tag{6}
t(1,..,n)∗=argmax{H0+H1+,...+Hn}(6)
3.基于变色龙优化的多阈值分割
由上述z指数熵阈值分割法的原理可知，要得到最终的阈值，需要去寻找阈值，熵值最大。于是可以利用智能优化算法进行阈值的寻优，使得获得最佳阈值。
于是优化的适应度函数就是：
t
(
1
,
.
.
,
n
)
∗
=
a
r
g
m
a
x
{
H
0
+
H
1
+
,
.
.
.
+
H
n
}
(7)
t(1,..,n)^*=argmax\{H_0+H_1+,...+H_n\}\tag{7}
t(1,..,n)∗=argmax{H0+H1+,...+Hn}(7)
设置阈值分割的个数，寻优边界为0到255（因为图像的像素值范围为0-255）,设置相应的变色龙算法参数
变色龙算法原理请参考：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/122717804
4.算法结果：
5.参考文献：
[1]吴一全,孟天亮,吴诗婳.图像阈值分割方法研究进展20年(1994—2014)[J].数据采集与处理,2015,30(01):1-23.