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数据结构——队列（queue）

队列（queue）

队列（queue）：只允许在一端进行插入操作，而在另一端进行删除操作的线性表。
队列是一种先进先出（First In First Out）的线性表，简称FIFO。
允许插入的一端称为队尾，允许删除的一端称为队头

1、抽象数据类型

ADT 队列(Queue)
Data
    同线性表。元素具有相同的类型，相邻元素具有前驱和后继关系。
Operation
    InitQueue(*Q)：       初始化操作，建立一个空队列Q。
    DestroyQueue(*Q)：    若队列Q存在，則销毀它。
    ClearQueue(*Q)：      将队列 Q 清空。
    QueueEmpty(Q)：       若队列Q为空，送回true,否則退回false。
    GetHead(Q, *e)：      若队列Q存在且非空，用e返因队列Q的队头元素。
    EnQueue(*Q,e)：       若队列Q存在，插入新元素e到队列Q中并成为队尾元素。
    DeQueue(*Q, *e)：     刪除队列Q中队头元素，并用e返回其值。
    QueueLength(Q)：      送回队列Q的元素个教。
endADT

2、循环队列（顺序队列）

下图为队列的假溢出示意图，即下标 0 和 1 的位置还是空闲的，然而指向队尾的指针rear已经出现了数组越界的错误。为了避免这种情况，一般顺序队列也指循环队列。
假溢出

循环队列：采用环状顺序表来存放队列元素，并用两个指针，其中 front 指针指向队列的队头元素，rear指针指向队尾元素的下一个位置，往队列中加进或取出元素时分别改变这两个变量的计数。当头尾指针（front / rear）指向队列尾的元素（下标：QueueSize-1）时，其加1操作的结果是指向向量的下界0。

2.1 特殊情况的判定——空\满队列

  当队列为空或者满的时候都会出现 front == rear 的情况，即无法通过条件 front == rear 来判别队列是”空”还是”满”。

解决这个问题的方法至少有三种：
　　① 另设一布尔变量或标志变量以区别队列的空和满；
　　② 保留一个元素空间。约定入队前，测试对尾指针 rear 在循环意义下加1后是否等于 front，若相等则认为队满（注意：rear所指的单元始终为空），此时判空条件仍是 front == rear，判满条件改变；
　　③使用一个计数器记录队列中元素的总数（即队列长度）。
　　
　　下文针对②进行讨论。

2.2 实现

队列空的条件：
                  front == rear
队列满的条件：
         （rear + 1）% QueueSize == front
  其中，rear为指向队尾元素的下一位置的指针，front 为指向队头元素的指针。QueueSize为队列的最大长度。

通用计算队列长度公式：
     （rear - front + QueueSize） % QueueSize

代码实现

注意：传参的形式传址还是传实体对象，实体对象需要用实心点来指向成员，所以判断条件写成 Q.front==Q.rear；传址则为Q->front == Q->rear

#include "stdio.h"    
#include "stdlib.h"   
#include "io.h"  
#include "math.h"  
#include "time.h"

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */

typedef int Status; 
typedef int QElemType; /* QElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */

/* 循环队列的顺序存储结构 */
typedef struct
{
    QElemType data[MAXSIZE];
    int front;      /* 头指针 */
    int rear;       /* 尾指针，若队列不空，指向队列尾元素的下一个位置 */
}SqQueue;

Status visit(QElemType c)
{
    printf("%d ",c);
    return OK;
}

/* 初始化一个空队列Q */
Status InitQueue(SqQueue *Q)
{
    Q->front=0;
    Q->rear=0;
    return  OK;
}

/* 将Q清为空队列 */
Status ClearQueue(SqQueue *Q)
{
    Q->front=Q->rear=0;
    return OK;
}

/* 若队列Q为空队列,则返回TRUE,否则返回FALSE */
Status QueueEmpty(SqQueue Q)
{ 
    if(Q.front==Q.rear) /* 队列空的标志 */
        return TRUE;
    else
        return FALSE;
}

/* 返回Q的元素个数，也就是队列的当前长度 */
int QueueLength(SqQueue Q)
{
    return  (Q.rear-Q.front+MAXSIZE)%MAXSIZE;
}

/* 若队列不空,则用e返回Q的队头元素,并返回OK,否则返回ERROR */
Status GetHead(SqQueue Q,QElemType *e)
{

    if(Q.front==Q.rear) /* 队列空 */
        return ERROR;
    *e=Q.data[Q.front];
    return OK;
}

/* 若队列未满，则插入元素e为Q新的队尾元素 */
Status EnQueue(SqQueue *Q,QElemType e)
{
    if ((Q->rear+1)%MAXSIZE == Q->front)    /* 队列满的判断 */
        return ERROR;
    Q->data[Q->rear]=e;         /* 将元素e赋值给队尾 */
    Q->rear=(Q->rear+1)%MAXSIZE;/* rear指针向后移一位置， */
                                /* 若到最后则转到数组头部 */
    return  OK;
}

/* 若队列不空，则删除Q中队头元素，用e返回其值 */
Status DeQueue(SqQueue *Q,QElemType *e)
{
    if (Q->front == Q->rear)            /* 队列空的判断 */
        return ERROR;
    *e=Q->data[Q->front];               /* 将队头元素赋值给e */
    Q->front=(Q->front+1)%MAXSIZE;  /* front指针向后移一位置， */
                                    /* 若到最后则转到数组头部 */
    return  OK;
}

/* 从队头到队尾依次对队列Q中每个元素输出 */
Status QueueTraverse(SqQueue Q)
{ 
    int i;
    i=Q.front;
    while((i+Q.front)!=Q.rear)
    {
        visit(Q.data[i]);
        i=(i+1)%MAXSIZE;
    }
    printf("\n");
    return OK;
}

int main()
{
    Status j;
    int i=0,l;
    QElemType d;
    SqQueue Q;
    InitQueue(&Q);
    printf("初始化队列后，队列空否？%u(1:空 0:否)\n",QueueEmpty(Q));

    printf("请输入整型队列元素(不超过%d个),-1为提前结束符: ",MAXSIZE-1);
    do
    {
        /* scanf("%d",&d); */
        d=i+100;
        if(d==-1)
            break;
        i++;
        EnQueue(&Q,d);
    }while(i<MAXSIZE-1);

    printf("队列长度为: %d\n",QueueLength(Q));
    printf("现在队列空否？%u(1:空 0:否)\n",QueueEmpty(Q));
    printf("连续%d次由队头删除元素,队尾插入元素:\n",MAXSIZE);
    for(l=1;l<=MAXSIZE;l++)
    {
        DeQueue(&Q,&d);
        printf("删除的元素是%d,插入的元素:%d \n",d,l+1000);
        /* scanf("%d",&d); */
        d=l+1000;
        EnQueue(&Q,d);
    }
    l=QueueLength(Q);

    printf("现在队列中的元素为: \n");
    QueueTraverse(Q);
    printf("共向队尾插入了%d个元素\n",i+MAXSIZE);
    if(l-2>0)
        printf("现在由队头删除%d个元素:\n",l-2);
    while(QueueLength(Q)>2)
    {
        DeQueue(&Q,&d);
        printf("删除的元素值为%d\n",d);
    }

    j=GetHead(Q,&d);
    if(j)
        printf("现在队头元素为: %d\n",d);
    ClearQueue(&Q);
    printf("清空队列后, 队列空否？%u(1:空 0:否)\n",QueueEmpty(Q));
    return 0;
}

3、队列的链式存储结构（链队列）及实现

3.1 链队列定义

队头指针( front )指向链队列的头结点，而队尾指针( rear )指向终端结点。非空链队列如下所示。
非空链队列
当队列为空时，front和rear都指向头结点。
空链队列

结构如下：
#include "stdio.h"

/* QElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */
typedef int QElemType;

typedef struct QNode    /* 结点结构 */
{
    QElemType data;
    struct QNode *next;
} QNode,*QueuePtr;

typedef struct          /* 队列的链表结构 */
{
    QueuePtr front,rear; /* 队头、队尾指针 */
} LinkQueue;

int main()
{
    return 0;
}

3.2 入队操作

步骤：
1、根据图，我们先创建一个结点s，QueuePtr s=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));
2、然后给s的data域赋值e，指针域next赋值null。s->data=e;s->next=NULL; 目的就是让它成为新任队尾元素。
3、前任队尾元素呢？直接让它的指针域指向s就行了。Q->rear->next=s;
4、别忘了把队尾指针重新指向新任队尾s。Q->rear=s;
插入操作

3.3 出队操作

一般情况：
这里写图片描述
如果链队列只剩下一个元素的时候，出队则如下图：
这里写图片描述

3.4 实现

#include "stdio.h"    
#include "stdlib.h"   
#include "io.h"  
#include "math.h"  
#include "time.h"

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */

typedef int Status; 

typedef int QElemType; /* QElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */

typedef struct QNode    /* 结点结构 */
{
   QElemType data;
   struct QNode *next;
}QNode,*QueuePtr;

typedef struct          /* 队列的链表结构 */
{
   QueuePtr front,rear; /* 队头、队尾指针 */
}LinkQueue;



Status visit(QElemType c)
{
    printf("%d ",c);
    return OK;
}

/* 构造一个空队列Q */
Status InitQueue(LinkQueue *Q)
{ 
    Q->front=Q->rear=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));
    if(!Q->front)
        exit(OVERFLOW);
    Q->front->next=NULL;
    return OK;
}

/* 销毁队列Q */
Status DestroyQueue(LinkQueue *Q)
{
    while(Q->front)
    {
         Q->rear=Q->front->next;
         free(Q->front);
         Q->front=Q->rear;
    }
    return OK;
}

/* 将Q清为空队列 */
Status ClearQueue(LinkQueue *Q)
{
    QueuePtr p,q;
    Q->rear=Q->front;
    p=Q->front->next;
    Q->front->next=NULL;
    while(p)
    {
         q=p;
         p=p->next;
         free(q);
    }
    return OK;
}

/* 若Q为空队列,则返回TRUE,否则返回FALSE */
Status QueueEmpty(LinkQueue Q)
{ 
    if(Q.front==Q.rear)
        return TRUE;
    else
        return FALSE;
}

/* 求队列的长度 */
int QueueLength(LinkQueue Q)
{ 
    int i=0;
    QueuePtr p;
    p=Q.front;
    while(Q.rear!=p)
    {
         i++;
         p=p->next;
    }
    return i;
}

/* 若队列不空,则用e返回Q的队头元素,并返回OK,否则返回ERROR */
Status GetHead(LinkQueue Q,QElemType *e)
{ 
    QueuePtr p;
    if(Q.front==Q.rear)
        return ERROR;
    p=Q.front->next;
    *e=p->data;
    return OK;
}


/* 插入元素e为Q的新的队尾元素 */
Status EnQueue(LinkQueue *Q,QElemType e)
{ 
    QueuePtr s=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));
    if(!s) /* 存储分配失败 */
        exit(OVERFLOW);
    s->data=e;
    s->next=NULL;
    Q->rear->next=s;    /* 把拥有元素e的新结点s赋值给原队尾结点的后继，见图中① */
    Q->rear=s;      /* 把当前的s设置为队尾结点，rear指向s，见图中② */
    return OK;
}

/* 若队列不空,删除Q的队头元素,用e返回其值,并返回OK,否则返回ERROR */
Status DeQueue(LinkQueue *Q,QElemType *e)
{
    QueuePtr p;
    if(Q->front==Q->rear)
        return ERROR;
    p=Q->front->next;       /* 将欲删除的队头结点暂存给p，见图中① */
    *e=p->data;             /* 将欲删除的队头结点的值赋值给e */
    Q->front->next=p->next;/* 将原队头结点的后继p->next赋值给头结点后继，见图中② */
    if(Q->rear==p)      /* 若队头就是队尾，则删除后将rear指向头结点，见图中③ */
        Q->rear=Q->front;
    free(p);
    return OK;
}

/* 从队头到队尾依次对队列Q中每个元素输出 */
Status QueueTraverse(LinkQueue Q)
{
    QueuePtr p;
    p=Q.front->next;
    while(p)
    {
         visit(p->data);
         p=p->next;
    }
    printf("\n");
    return OK;
}

int main()
{
    int i;
    QElemType d;
    LinkQueue q;
    i=InitQueue(&q);
    if(i)
        printf("成功地构造了一个空队列!\n");
    printf("是否空队列？%d(1:空 0:否)  ",QueueEmpty(q));
    printf("队列的长度为%d\n",QueueLength(q));
    EnQueue(&q,-5);
    EnQueue(&q,5);
    EnQueue(&q,10);
    printf("插入3个元素(-5,5,10)后,队列的长度为%d\n",QueueLength(q));
    printf("是否空队列？%d(1:空 0:否)  ",QueueEmpty(q));
    printf("队列的元素依次为：");
    QueueTraverse(q);
    i=GetHead(q,&d);
    if(i==OK)
     printf("队头元素是：%d\n",d);
    DeQueue(&q,&d);
    printf("删除了队头元素%d\n",d);
    i=GetHead(q,&d);
    if(i==OK)
        printf("新的队头元素是：%d\n",d);
    ClearQueue(&q);
    printf("清空队列后,q.front=%u q.rear=%u q.front->next=%u\n",q.front,q.rear,q.front->next);
    DestroyQueue(&q);
    printf("销毁队列后,q.front=%u q.rear=%u\n",q.front, q.rear);

    return 0;
}

悦读

道可道，非常道；名可名，非常名。 无名，天地之始，有名，万物之母。 故常无欲，以观其妙，常有欲，以观其徼。 此两者，同出而异名，同谓之玄，玄之又玄，众妙之门。

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