快速排序

AcWing 785. 快速排序

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int q[N];

void quick_sort(int q[], int l, int r) {
   
    if(l >= r) return; // 递归终止 一定要大于等于，因为可能没有数
    //第一步确定分界点
    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
    while(i < j) {
   
        // 第二步调整区间，保证左边所有数都小于等于x，右边所有数都大于等于x。
        do i++; while(q[i] < x);
        do j--; while(q[j] > x);
        if(i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    // 第三步递归排序左右两端
    quick_sort(q, l, j);
    quick_sort(q, j + 1, r);
}

int main() {
   
    int n;
    scanf("%d", &n);
    
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &q[i]);
    
    quick_sort(q, 0, n - 1);
    
    for(int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", q[i]); // 注意这有空格
    
    return 0;
}

AcWing 786. 第k个数

给定一个长度为 n 的整数数列，以及一个整数 k，请用快速选择算法求出数列从小到大排序后的第 k 个数。

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int q[N];

int quick_sort(int q[], int l, int r, int k){
   
    if(l >= r) return q[l];
    
    int i = l - 1, j = r + 1, x =q[l + r >> 1];
    while(i < j){
   
        do i++; while(q[i] < x);
        do j--; while(q[j] > x);
        if(i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    
    if(j - l + 1 >= k) return quick_sort(q, l, j, k); // r1-l+1是左半边的长度大于等于k时，递归左边
    else return quick_sort(q, j + 1, r, k - (j - l + 1)); // 小于时，递归右边
}

int main(){
   
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    for(int i = 0; i < n; i++) cin >> q[i];
    cout << quick_sort(q, 0, n - 1, k) << endl;
    return 0;
}

归并排序

void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
   
    if (l >= r) return;

    int mid = l + r >> 1;
    merge_sort(q, l, mid);
    merge_sort(q, mid + 1, r);

    int k = 0, i = l, j = mid + 1;
    while (i <= mid && j <= r)
        if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
        else tmp[k ++ ] = q[j ++ ];

    while (i <= mid) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
    while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ];

    for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j];
}

AcWing 787. 归并排序

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int a[N], tmp[N];

void merge_sort(int q[], int l, int r){
   
    if(l >= r) return; // 这里可以等于
    int mid = l + r >> 1; // 1确定分界点 mid=（l+r/2
    merge_sort(q, l ,mid), merge_sort(q, mid + 1, r); // 2.递归分割left、right
    //3.：排序 合并子问题
    int k = 0, i = l, j = mid + 1;
    while(i <= mid && j <= r) // 比较
        if(q[i] <= q[j]) tmp[k++] = q[i++];
        else tmp[k++] = q[j++];
    // 哪个有剩余，哪个插入
    while(i <= mid) tmp[k++] = q[i++]; 
    while(j <= r) tmp[k++] = q[j++];
    for(i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) q[i] = tmp[j]; // 赋给原数组
}

int main(){
   
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    
    merge_sort(a, 0, n - 1);
    
    for(int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", a[i]);
    
    return 0;
}

AcWing 788. 逆序对的数量

给定一个长度为 n 的整数数列，请你计算数列中的逆序对的数量。

逆序对的定义如下：对于数列的第 i 个和第 j 个元素，如果满足 i<j 且 a[i]>a[j]，则其为一个逆序对；否则不是。

#include <iostream>

using namespace std;

typedef long long LL; // 数量大于int的最大值

const int N = 1e5 + 10;

int a[N], tmp[N];

LL merge_sort(int q[], int l, int r)
{
   
    if (l >= r) return 0;//当只有一个数的时候，就不分割了

    int mid = l + r >> 1;//取中间分割 

    LL res = merge_sort(q, l, mid) + merge_sort(q, mid + 1, r);//分治，从中间把整体分成两部分，这里就是分治操作

    int k = 0, i = l, j = mid + 1;//对于分割后的两部分，经过了递归，左右两边已经是有序的
    while (i <= mid && j <= r)
        if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
        else
        {
   
            res += mid - i + 1;
            tmp[k ++ ] = q[j ++ ];//在有序序列中，若a[i]<a[j]，则a[i]后面的数皆小于a[j]，所以直接用左半部分的边界mid-i+1，加1是因为这里求的是数量
        }
    while (i <= mid) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
    while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ];

    for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j];

    return res;
}

int main()
{
   
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);

    cout << merge_sort(a, 0, n - 1) << endl;

    return 0;
}

二分

bool check(int x) {
   /* ... */} // 检查x是否满足某种性质

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r)
{
   
    while (l < r)
    {
   
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质
        else l = mid + 1;