希尔排序（Shell Sort），是由Donald Shell在1959年提出的一种排序算法。它是插入排序的一种高效改进版，通过引入“增量”概念，将原本的线性查找转换为分段查找，从而显著提升了排序效率。本文将深入探讨希尔排序的原理、步骤及其实现代码。点赞加关注谢谢😜

希尔排序的基本原理        源代码在文章最后

希尔排序的核心在于它使用了不同的增量序列来分组元素，然后再对各组进行插入排序。初始时，增量较大，使得元素之间的距离远大于1，这样就可以对相隔较远的元素进行排序，之后逐步减小增量，直到最后增量为1，此时算法退化为普通的插入排序。

算法步骤

1. 选择增量：首先选择一个增量序列t1, t2, ..., tk，其中ti > tj, tk = 1。

2. 分组并排序：按照增量ti，将所有元素分为ti个子序列，对每个子序列进行插入排序。

3. 减小增量：重复步骤2，但每次使用增量序列中的下一个值，直至增量为1。

4. 最终排序：当增量为1时，执行一次插入排序，完成整个排序过程。

C语言代码实现

下面是一个使用希尔排序对整型数组进行排序的C语言代码示例：

#include <stdio.h>

void shellSort(int arr[], int n) {

    int gap, i, j, temp;

    // 动态生成增量序列

    for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {

        // 对每一个子序列进行插入排序

        for (i = gap; i < n; i++) {

            temp = arr[i];

            j = i;

            // 插入排序

            while (j >= gap && arr[j - gap] > temp) {

                arr[j] = arr[j - gap];

                j -= gap;

            }

            arr[j] = temp;

        }

    }

}

int main() {

    int arr[] = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};

    int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);

    printf("Original array:\n");

    for (int i = 0; i < n; i++) {

        printf("%d ", arr[i]);

    }

    printf("\n");

    shellSort(arr, n);

    printf("Sorted array:\n");

    for (int i = 0; i < n; i++) {

        printf("%d ", arr[i]);

    }

    printf("\n");

    return 0;

}

总结

希尔排序通过引入增量序列，巧妙地提升了插入排序的效率。虽然其最坏情况下的时间复杂度仍为O(n^2)，但在实践中，通过合理选择增量序列，希尔排序通常能展现出接近O(n log n)的平均性能，使其成为处理大量数据时的一个实用选项。