模拟人类实际神经网络的数学方法问世以来，人们已慢慢习惯了把这种人工神经网络直接称为神经网络。神经网络在系统辨识、模式识别、智能控制等领域有着广泛而吸引人的前景，特别在智能控制中，人们对神经网络的自学习功能尤其感兴趣，并且把神经网络这一重要特点看作是解决自动控制中控制器适应能力这个难题的关键钥匙之一。

神经网络（Neural Networks,NN）是由大量的、简单的处理单元（称为神经元）广泛地互相连接而形成的复杂网络系统，它反映了人脑功能的许多基本特征，是一个高度复杂的非线性动力学习系统。

神经网络具有大规模并行、分布式存储和处理、自组织、自适应和自学能力，特别适合处理需要同时考虑许多因素和条件的、不精确和模糊的信息处理问题。神经网络的发展与神经科学、数理科学、认知科学、计算机科学、人工智能、信息科学、控制论、机器人学、微电子学、心理学、光计算、分子生物学等有关，是一门新兴的边缘交叉学科。

神经网络的基础在于神经元。

神经元是以生物神经系统的神经细胞为基础的生物模型。在人们对生物神经系统进行研究，以探讨人工智能的机制时，把神经元数学化，从而产生了神经元数学模型。

大量的形式相同的神经元连结在—起就组成了神经网络。神经网络是一个高度非线性动力学系统。虽然，每个神经元的结构和功能都不复杂，但是神经网络的动态行为则是十分复杂的；因此，用神经网络可以表达实际物理世界的各种现象。

神经网络模型是以神经元的数学模型为基础来描述的。人工神经网络(Artificial Neural Networks),是对人类大脑系统的一阶特性的一种描述。简单地讲,它是一个数学模型。神经网络模型由网络拓扑．节点特点和学习规则来表示。神经网络对人们的巨大吸引力主要在下列几点：

• 1．并行分布处理。
• 2．高度鲁棒性和容错能力。
• 3．分布存储及学习能力。
• 4．能充分逼近复杂的非线性关系。

在控制领域的研究课题中，不确定性系统的控制问题长期以来都是控制理论研究的中心主题之一，但是这个问题一直没有得到有效的解决。利用神经网络的学习能力，使它在对不确定性系统的控制过程中自动学习系统的特性，从而自动适应系统随时间的特性变异，以求达到对系统的最优控制；显然这是一种十分振奋人心的意向和方法。

人工神经网络的模型现在有数十种之多，应用较多的典型的神经网络模型包括BP神经网络、Hopfield网络、ART网络和Kohonen网络。

网络构建

神经网络模型是由神经网络层和Tensor操作构成的，mindspore.nn提供了常见神经网络层的实现，在MindSpore中，Cell类是构建所有网络的基类，也是网络的基本单元。一个神经网络模型表示为一个Cell，它由不同的子Cell构成。使用这样的嵌套结构，可以简单地使用面向对象编程的思维，对神经网络结构进行构建和管理。

下面我们将构建一个用于Mnist数据集分类的神经网络模型。

%%capture captured_output
# 实验环境已经预装了mindspore==2.2.14，如需更换mindspore版本，可更改下面mindspore的版本号
!pip uninstall mindspore -y
!pip install -i https://pypi.mirrors.ustc.edu.cn/simple mindspore==2.2.14

import mindspore
from mindspore import nn, ops

定义模型类

当我们定义神经网络时，可以继承nn.Cell类，在__init__方法中进行子Cell的实例化和状态管理，在construct方法中实现Tensor操作。

construct意为神经网络（计算图）构建，相关内容详见使用静态图加速。

class Network(nn.Cell):
    def __init__(self):
        super().__init__()
        self.flatten = nn.Flatten()
        self.dense_relu_sequential = nn.SequentialCell(
            nn.Dense(28*28, 512, weight_init="normal", bias_init="zeros"),
            nn.ReLU(),
            nn.Dense(512, 512, weight_init="normal", bias_init="zeros"),
            nn.ReLU(),
            nn.Dense(512, 10, weight_init="normal", bias_init="zeros")
        )

    def construct(self, x):
        x = self.flatten(x)
        logits = self.dense_relu_sequential(x)
        return logits

构建完成后，实例化Network对象，并查看其结构。

model = Network()
print(model)

Network<
(flatten): Flatten<>
(dense_relu_sequential): SequentialCell<
(0): Dense<input_channels=784, output_channels=512, has_bias=True>
(1): ReLU<>
(2): Dense<input_channels=512, output_channels=512, has_bias=True>
(3): ReLU<>
(4): Dense<input_channels=512, output_channels=10, has_bias=True>
>

我们构造一个输入数据，直接调用模型，可以获得一个二维的Tensor输出，其包含每个类别的原始预测值。

model.construct()方法不可直接调用。

X = ops.ones((1, 28, 28), mindspore.float32)
logits = model(X)
# print logits
logits
Tensor(shape=[1, 10], dtype=Float32, value=
[[-5.08734025e-04,  3.39190010e-04,  4.62840870e-03 ... -1.20305456e-03, -5.05689112e-03,  3.99264274e-03]])

在此基础上，我们通过一个nn.Softmax层实例来获得预测概率。

pred_probab = nn.Softmax(axis=1)(logits)
y_pred = pred_probab.argmax(1)
print(f"Predicted class: {y_pred}")
Predicted class: [4]

模型层

上节构造的神经网络模型中的每一层。首先我们构造一个shape为(3, 28, 28)的随机数据（3个28x28的图像），依次通过每一个神经网络层来观察其效果。

input_image = ops.ones((3, 28, 28), mindspore.float32)
print(input_image.shape)
(3, 28, 28)
nn.Flatten

实例化nn.Flatten层，将28x28的2D张量转换为784大小的连续数组。

flatten = nn.Flatten()
flat_image = flatten(input_image)
print(flat_image.shape)
(3, 784)
nn.Dense

nn.Dense为全连接层，其使用权重和偏差对输入进行线性变换。

layer1 = nn.Dense(in_channels=28*28, out_channels=20)
hidden1 = layer1(flat_image)
print(hidden1.shape)
(3, 20)
nn.ReLU

nn.ReLU层给网络中加入非线性的激活函数，帮助神经网络学习各种复杂的特征。

print(f"Before ReLU: {hidden1}\n\n")
hidden1 = nn.ReLU()(hidden1)
print(f"After ReLU: {hidden1}")

Before ReLU: [[-0.04736331 0.2939465 -0.02713677 -0.30988005 -0.11504349 -0.11661264
0.18007928 0.43213072 0.12091967 -0.17465964 0.53133243 0.12605792
0.01825903 0.01287796 0.17238477 -0.1621131 -0.0080034 -0.24523425
-0.10083733 0.05171938]
[-0.04736331 0.2939465 -0.02713677 -0.30988005 -0.11504349 -0.11661264
0.18007928 0.43213072 0.12091967 -0.17465964 0.53133243 0.12605792
0.01825903 0.01287796 0.17238477 -0.1621131 -0.0080034 -0.24523425
-0.10083733 0.05171938]
[-0.04736331 0.2939465 -0.02713677 -0.30988005 -0.11504349 -0.11661264
0.18007928 0.43213072 0.12091967 -0.17465964 0.53133243 0.12605792
0.01825903 0.01287796 0.17238477 -0.1621131 -0.0080034 -0.24523425
-0.10083733 0.05171938]]

After ReLU: [[0. 0.2939465 0. 0. 0. 0.
0.18007928 0.43213072 0.12091967 0. 0.53133243 0.12605792
0.01825903 0.01287796 0.17238477 0. 0. 0.
0. 0.05171938]
[0. 0.2939465 0. 0. 0. 0.
0.18007928 0.43213072 0.12091967 0. 0.53133243 0.12605792
0.01825903 0.01287796 0.17238477 0. 0. 0.
0. 0.05171938]
[0. 0.2939465 0. 0. 0. 0.
0.18007928 0.43213072 0.12091967 0. 0.53133243 0.12605792
0.01825903 0.01287796 0.17238477 0. 0. 0.
0. 0.05171938]]

nn.SequentialCell

nn.SequentialCell是一个有序的Cell容器。输入Tensor将按照定义的顺序通过所有Cell。我们可以使用nn.SequentialCell来快速组合构造一个神经网络模型。

seq_modules = nn.SequentialCell(
    flatten,
    layer1,
    nn.ReLU(),
    nn.Dense(20, 10)
)

logits = seq_modules(input_image)
print(logits.shape)
(3, 10)
nn.Softmax

最后使用nn.Softmax将神经网络最后一个全连接层返回的logits的值缩放为[0, 1]，表示每个类别的预测概率。axis指定的维度数值和为1。

softmax = nn.Softmax(axis=1)
pred_probab = softmax(logits)

模型参数

网络内部神经网络层具有权重参数和偏置参数（如nn.Dense），这些参数会在训练过程中不断进行优化，可通过 model.parameters_and_names() 来获取参数名及对应的参数详情。

print(f"Model structure: {model}\n\n")
for name, param in model.parameters_and_names():
    print(f"Layer: {name}\nSize: {param.shape}\nValues : {param[:2]} \n")

Model structure: Network<
(flatten): Flatten<>
(dense_relu_sequential): SequentialCell<
(0): Dense<input_channels=784, output_channels=512, has_bias=True>
(1): ReLU<>
(2): Dense<input_channels=512, output_channels=512, has_bias=True>
(3): ReLU<>
(4): Dense<input_channels=512, output_channels=10, has_bias=True>
>

Layer: dense_relu_sequential.0.weight
Size: (512, 784)
Values : [[-0.01491369 0.00353318 -0.00694948 … 0.01226766 -0.00014423
0.00544263]
[ 0.00212971 0.0019974 -0.00624789 … -0.01214037 0.00118004
-0.01594325]]

Layer: dense_relu_sequential.0.bias
Size: (512,)
Values : [0. 0.]

Layer: dense_relu_sequential.2.weight
Size: (512, 512)
Values : [[ 0.00565423 0.00354313 0.00637383 … -0.00352688 0.00262949
0.01157355]
[-0.01284141 0.00657666 -0.01217057 … 0.00318963 0.00319115
-0.00186801]]

Layer: dense_relu_sequential.2.bias
Size: (512,)
Values : [0. 0.]

Layer: dense_relu_sequential.4.weight
Size: (10, 512)
Values : [[ 0.0087168 -0.00381866 -0.00865665 … -0.00273731 -0.00391623
0.00612853]
[-0.00593031 0.0008721 -0.0060081 … -0.00271535 -0.00850481
-0.00820513]]

Layer: dense_relu_sequential.4.bias
Size: (10,)
Values : [0. 0.]