假设采样频率Fs，信号频率F，信号长度L，采样点数N。那么FFT以后结果就是一个为N点的复数。每个点就对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。web

具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？

1. 假设原始信号的峰值为A，那么FFT的结果的每一个点(除了第一个点直流份量以外)的模值就是A的N/2倍，而第一个点就是直流份量(即0Hz)，它的模值是直流份量的N倍；

2. 每一个点的相位呢，就是在该频率下的信号的相位。第一个点表示直流份量，它的相位是该频率的初相位，matlab以cos为底的，若信号时正弦形式sin(t)，则变成cos(t-pi/2)便可。

采样频率Fs,被N-1个点平均分红N等份，每一个点的频率依次增长。为了方便进行FFT运算，一般N取大于信号长度L的2的整数次方。

例如某点n所表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N。由上面的公式能够看出，Fn所能分辨到频率为为Fs/N。若是采样频率Fs为1024Hz，采样点数为1024点，则能够分辨到1Hz。

1024Hz的采样率采样1024点，恰好是1秒，也就是说，采样1秒时间的信号并作FFT，则结果能够分析到1Hz。若是采样2秒时间的信号，则N为2048，并作FFT，则结果能够分析到0.5Hz。

若是要提升频率分辨力，则必须增长采样点数，也即采样时间。频率分辨率和采样时间是倒数关系。

假设FFT以后某点n用复数a+bi表示，该复数的模就是An=sqrt(a*a+b*b)，相位就是Pn=atan2(b,a)。根据以上的结果，就能够计算出n点(n≠1，且n<=N/2)对应的信号的表达式为：An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)，即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)；对于n=1点的信号，是直流份量，幅度即为A1/N。

因为FFT结果的对称性，一般咱们只使用前半部分的结果，即小于采样频率一半的结果。编程

2、例子

假设咱们有一个信号，它含有5V的直流份量，频率为15Hz、相位为-30度、幅度为7V的交流信号以及一个频率为40Hz、相位为90度、幅度为3V的交流信号。数学表达式为：

对x = 5 + 7*cos(2*pi*15*t - 30*pi/180) + 3*cos(2*pi*40*t - 90*pi/180)进行快速傅里叶变换。数据结构

咱们以128Hz的采样率对这个信号进行采样，总共采样256点。按照咱们上面的分析，Fn=(n-1)*Fs/N，咱们能够知道，每两个点之间的间距就是0.5Hz。咱们的信号有3个频率：0Hz、15Hz、40Hz

出于编程方便，由于直流份量的幅值A1/N，其余点幅值为An/(N/2)，故直流份量最后要除以2才是对的。

通常FFT所用数据点数N与原含有信号数据点数L相同，这样的频谱图具备较高的质量，可减少因补零或截断而产生的影响。

Fs = 128; % 采样频率，无量纲，视为hz

T = 1/Fs; % 采样周期

L = 256; % 采样信号的信号长度

t = (0:L-1)*T; % 时间，一共2秒svg

x = 5 + 7*cos(2*pi*15*t - 30*pi/180) + 3*cos(2*pi*40*t - 90*pi/180); %cos为底原始信号

y = x + randn(size(t)); %添加噪声函数

figure;

plot(t,y)

title(‘加噪声的信号’)

xlabel(‘时间(s)’)xml

%%%%%%%%%%%%%信号处理&&&&&&&&&&&&&

N = 2^nextpow2(L); %采样点数，采样点数越大，分辨的频率越精确，N>=L，超出的部分信号补为0

%nextpow2的意思是靠近的2的次幂

%256靠近的2的次幂是8

Y = fft(y,N)/N*2; %除以N乘以2才是真实幅值，N越大，幅值精度越高，Y是虚数！

f = Fs/N*(0:1:N-1); %频率

A = abs(Y); %幅值

P = angle(Y); %相值htm

figure;

subplot(211);plot(f(1:N/2),A(1:N/2)); %函数fft返回值的数据结构具备对称性,所以咱们只取前一半

title(‘幅值频谱’)

xlabel(‘频率(Hz)’)

ylabel(‘幅值’)

subplot(212);plot(f(1:N/2),P(1:N/2));

title(‘相位谱频’)

xlabel(‘频率(Hz)’)

ylabel(‘相位’)blog