推荐CrossValidated的人气答主(top 0.11%)amoeba对PCA的解释，目前我见到的最通俗易懂的解释，循序渐进，由浅入深：

amoeba设想了一个大家庭聚餐的场景，大家突然对PCA是怎么回事很感兴趣，于是你逐一向家庭成员解释，首先是曾祖母，接着是祖母，接着是母亲，然后是配偶，最后是女儿，每个人都比上一个人内行一点。

曾祖母：我听说你正研究P……C……A。我想知道它是什么……

你：呃，这只是一种总结某些数据的方法。看，桌子那边有一些红酒瓶。我们可以通过色泽、酒精度、年份等描述每瓶红酒。这样可以根据酒窖中每瓶红酒的不同特性编制一张完整的列表。但是其中很多属性是相关的，因此会出现一些冗余。因此我们可以通过更少的特性总结每瓶酒！这正是PCA做的。红酒色泽。图片来源：winefolly.com

祖母：很有趣！所以这PCA检查哪些特性是冗余的，然后丢弃它们？

你：问得好，奶奶！不，PCA并没有选择一些特性然后丢弃其余。相反，它创建一些新特性，结果这些新特性能够很好地总结我们的红酒列表。当然，这些新特性是由旧特性构建的；例如，一个新特性可能通过计算年份减去酸度或其它类似的组合得出(我们称之为线性组合)。

事实上，PCA寻找最佳的可能特性，那些可能总结红酒列表的特性中最好的那些(在所有可能的线性组合中)。因此它才这么有用。

母亲：嗯，听起来不错，但我不确定我理解它了。你说的“总结”红酒列表的