matlab练习程序（差异演化DE）

这两天在看M.Tim Jones的《人工智能》，书中不只介绍原理，而且都有相应的c代码实现。

虽然代码不完全，不过缺少的部分完全可以自己补完。

差异演化和昨天实现的PSO很类似，都属于优化算法。

算法步骤：

1.设定种群个体个数和需要迭代的次数。当然也可以设定条件，然后判断是否停止迭代。

2.定义交叉概率CR，个体有一定概率进行变异，如果变异则进行第3步，如果不变异则下一代个体和当前个体一样。

3.在种群中随机选出三个互不相同的个体进行变异，变异公式如下（有博士论文总结了一大堆变异公式）：

X_i,g+1=X_r1,g+F(X_r2,g-X_r3,g)

其中X是种群中个体特征向量，这里就是x和y坐标。g是种群的代数。i代表当前个体，r1,r2,r3是和i不同，并且也互不相同的个体。

4.计算变异后个体的适应度，如果变异后适应度不如变异前，那么将变异后个体重新恢复为变异前个体。

5.比较变异后个体适应度和种群最优个体适应度，将适应度高的个体赋给种群最优个体。

最后当然还是需要目标函数才能计算适应度。

算法结果如下图，小绿点代表种群最优个体适应度：

matlab代码如下：

main.m

clear all;close all;clc;

[x y]=meshgrid(-100:100,-100:100);
sigma=50;
img = (1/(2*pi*sigma^2))*exp(-(x.^2+y.^2)/(2*sigma^2)); %目标函数，高斯函数
mesh(img);
hold on;
n=20;   %种群个体的数量

%初始化种群，定义结构体
par=struct([]);
for i=1:n
    par(i).x=-100+200*rand();   %个体的x特征在[-100 100]随机初始化
    par(i).y=-100+200*rand();   %个体的y特征在[-100 100]随机初始化
    par(i).fit=0;               %个体适应度为0初始化
end
par_best=par(1);    %初始化种群中最佳个体

for k=1:100     %迭代次数
    plot3(par_best.x+100,par_best.y+100,par_best.fit,'g*'); %画出最佳个体的位置，+100为相对偏移
    [par par_best]=select_and_recombine(par,par_best,n);     %差异演化函数
end

select_and_recombine.m

function [next_par par_best]=select_and_recombine(par,par_best,n)
    F=0.5;          %加速因子
    CR=0.8;         %变异率
    next_par=par;   %新种群
    for i=1:n
        
        while 1         %在原种群中任选三个互不相同的个体进行交叉变异
            r1=floor(1+20*rand());
            r2=floor(1+20*rand());
            r3=floor(1+20*rand());
            if i~=r1 && i~=r2 && i~=r3 &&...
               r1~=r2 && r1~=r3 && r2~=r3
                break;
            end
        end
                     
        if rand()<CR    %变异率，可以对每一个特征分别设置，我这里要变一起变了
            next_par(i).x=par(r1).x+F*(par(r2).x-par(r3).x);    %交叉变异准则
            next_par(i).y=par(r1).y+F*(par(r2).y-par(r3).y);              
        end
        
        %计算变异后个体的适应度
        next_par(i).fit=compute_fit(next_par(i));
        %如果新个体没有变异前个体适应度高，新个体还原为旧个体
        if par(i).fit>next_par(i).fit
            next_par(i)=par(i);
        end
        %如果变异后适应度高于种群最高适应个体，则更新种群适应度最高个体
        if next_par(i).fit>par_best.fit
            par_best=next_par(i);
        end
    end    
end

compute_fit.m

function re=compute_fit(par)
    x=par.x;
    y=par.y;
    sigma=50;
    if x<-100 || x>100 || y<-100 || y>100
        re=0;        %超出范围适应度为0
    else            %否则适应度按目标函数求解
        re=(1/(2*pi*sigma^2))*exp(-(x.^2+y.^2)/(2*sigma^2)); 
    end
end