曼-惠特尼U检验（Mann-Whitney检验）
How the Mann-Whitney test works
Mann-Whitney检验又叫做秩和检验，是比较没有配对的两个独立样本的非参数检验。思想是这样的：假定要检验两组数据之间有没有差异。首先，不管分组把所有数据排序。按照数值大小给定一个值叫做秩。最小的值秩为1，最大的为N（假定两个样本总共有N个观察值）。如果有相同的值，就得到相同的秩。相同的值的秩是他们的秩的平均值。如果两组的秩的和差距比较大，就会得出较小的p值，认为这两组间有显著差异。
How to think about the results of a Mann-Whitney test
样本量太小的话效度会很低。比如，如果总的数据只有7个或者更少的话，p值总是大于5%的。
Is the Mann-Whitney test the right test for these data?
分析之前要先看一下，Mann-Whitney 检验是否适合手头的问题。
| 问题 |
解释 |
| “误差”是独立的吗？ |
“误差”指的是每个值和中位数的差异。仅当误差的分布是随机的时候Mann-Whitney 检验的结果才有意义。一般要保证独立样本。样本不独立可能会导致误差不随机。 |
| 数据是配对的吗？ |
如果数据是配对的，应该用Wilcoxon成对检验。 |
| 是只比较两组数据吗？ |
Mann-Whitney 检验只用于两组数据的比较。如果要比较多组数据，可以用 Kruskal-Wallis 检验。用几次 Mann-Whitney 检验来比较多个组间的差异是不适合的，就如同ANOVA 不能用多次t检验代替一样。 |
| 两个分布的形状是相同的吗？ |
Mann-Whitney 检验不需要假定数据符合某种分布，但是要求两个分布是相同的。如果两组的分布差异比较大，可能需要数据转换使之相近。 |
| 是否比较中位数？ |
Mann-Whitney 检验比较的是两组的中位数。 |
| 数据分布时正态的吗？ |
非参数检验的好处和弱点是不需要假定数据符合某种分布。非参数检验有时候更适合（当数据分布未知时），有时候效度较低（当已知分布时参数检验效度更高）。所以如果数据能够转换为正态分布，t检验将会有更高的效度。 |
曼-惠特尼U检验的步骤
Computation of the U test begins by arbitrarily designating two samples as group 1 and group 2.the data from the two groups are combined into one group ,with each data value retaining a group identifier of its original group.the pooled values are then ranked from 1 to n,with the smallest value being assigned a rank of 1.
The sum of the ranks of Values from group 1 is computed and designated as W1 and the sum of the ranks of values from group 2 is designated as W2.[1]
该方法的具体步骤如下：
第一步：将两组数据混合，并按照大小顺序编排等级。最小的数据等级为1，第二小的数据等级为2，以此类推（若有数据相等的情形，则取这几个数据排序的平均值作为其等级）。
第二步：分别求出两个样本的等级和W1、W2。
第三步：计算曼-惠特尼U检验统计量，n1为第一个样本的量，n2为第二个样本的量：
