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闭环系统的零极点图判定稳定性_12. Nyquist稳定性判据

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第二种表示频率特性的图示方法是Nyquist Plot或者也叫Polar Plot,也就是把频率特性的实部与虚部在复平面上表示出来,角频率为变量。

从Nyquist Plot和Bode Plot出发,如果没有闭环传递函数的特征方程,如何从开环系统的传递函数或者频率响应得知闭环系统的稳定性呢? 本篇文章就主要讨论Nyquist稳定性判据。

本篇目录

  1. 临界稳定
  2. Nyquist稳定性判据
  3. 判断稳定性实例
  4. 本篇小节

1. 临界稳定

我们以一个简单的闭环系统来说明。从根轨迹中我们看出:如果

,那么系统就是稳定的。反之
,系统则不稳定。

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我们从闭环系统的根轨迹方程得知:

如果

并且是实数,那么我们有

于是每一个根轨迹上的点

都满足
。根轨迹在
;