正定矩阵对角线元素一定是正数。

那么取 

相应的，半正定(positive semidefinite)矩阵的对角元素一定是非负的。

矩阵Cholesky分解定义，对于正定矩阵 

其中  为上三角矩阵，对角元素为正数。

这个矩阵分解是从哪里来的呢？其并没有深刻的数学推导，就是等号左右两边对应相等算法

那么首先能得到

第二步

没有栗子我是看不懂滴：

这就是典型的计算机处理思想，复杂度为 flops.

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矩阵Cholesky分解应用：广义最小二乘法

含噪声  的问题(假设是信号多次传感问题)，

 (1)

其中，  ,  最小二乘解为

那么，如果每次传感信号的噪声方差不一样，那么普通最小二乘解显然会有偏差。那么，如何修正？

首先，每次传感噪声仍然是独立的，那么协方差矩阵  非对角元素仍然为0。利用Cholesky分解

这里  为下三角矩阵，式(1)两边左乘 

 (2)

 , 

那么，式(2)的最小二乘解可以应用我们熟悉的公式

附录

In linear algebra, the Cholesky decomposition or Cholesky factorization (pronounced /ʃə.ˈlɛs.ki/) is a decomposition of a Hermitian, positive-definite matrix into the product of a lower triangular matrix and its conjugate transpose, which is useful for efficient numerical solutions, e.g., Monte Carlo simulations. It was discovered by André-Louis Cholesky for real matrices. When it is applicable, the Cholesky decomposition is roughly twice as efficient as the LU decomposition for solving systems of linear equations.