slam特征点深度 svd_单目SLAM的本质矩阵与尺度

本文按照以下顺序讨论：从本质矩阵恢复运动与尺度问题的来源

进一步讨论尺度

1.从本质矩阵恢复运动与尺度问题的来源

设

equation?tex=x_1 和

equation?tex=x_2 是两帧之间的匹配像素点的归一化平面坐标，

equation?tex=E%3Dt%5E%7B%5Cland%7DR 是本质矩阵(Essential Matrix)。则有

equation?tex=x_2%5ETEx_1%3D0+%5Ctag%7B1%7D

将(1)展开得

equation?tex=%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+x_2+%26+y_2+%26+1+%5Cend%7Bbmatrix%7D+%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+E_%7B11%7D+%26+E_%7B12%7D+%26+E_%7B13%7D+%5C%5C+E_%7B21%7D+%26+E_%7B22%7D+%26+E_%7B23%7D+%5C%5C+E_%7B31%7D+%26+E_%7B32%7D+%26+E_%7B33%7D+%5Cend%7Bbmatrix%7D+%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+x_1+%26+y_1+%26+1+%5Cend%7Bbmatrix%7D+%3D+0+%5Ctag%7B2%7D

将矩阵相乘的形式拆开得到

equation?tex=%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+x_2x_1+%26+x_2y_1+%26+x_2+%26+y_2x_1+%26+y_2y_1+%26+y_2+%26+x_1+%26+y_1+%26+1+%5Cend%7Bbmatrix%7D+%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+E_%7B11%7D+%5C%5C+E_%7B12%7D+%5C%5C+E_%7B13%7D+%5C%5C+%5Cvdots+%5C%5C++E_%7B33%7D+%5Cend%7Bbmatrix%7D+%3D+0+%5Ctag%7B3%7D

可以发现，对方程左边进行任意缩放都不会影响方程的解，这就是尺度问题的来由。所以

equation?tex=E 虽然有9个未知数，但

悦读

道可道，非常道；名可名，非常名。无名，天地之始，有名，万物之母。故常无欲，以观其妙，常有欲，以观其徼。此两者，同出而异名，同谓之玄，玄之又玄，众妙之门。