Python使用scipy进行多项式计算与符号计算
在扩展库numpy和scipy中都有poly1d，用法一样，实际上是同一个库，scipy是基于numpy的。有图为证
2017-9-22 21:44:31 上传
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本文代码主要演示如何使用poly1d进行多项式计算和符号计算。
>>>fromscipyimportpoly1d
>>> p1 =poly1d([1,2,3,4])# 输出结果中，第一行的数字为第二行对应位置项中x的指数>>>print(p1)3 2
1 x + 2 x + 3 x + 4
#等价于p2=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)>>> p2 = poly1d([1,2,3,4], True)
>>>print(p2)4 3 2
1 x - 10 x + 35 x - 50 x + 24
#使用z作为变量，这只是个形式，并不影响计算>>> p3 = poly1d([1,2,3,4], variable='z')
>>>print(p3)3 2
1 z + 2 z + 3 z + 4
#把多项式中的变量替换为指定的值
#多项式求值>>> p1(0)4>>> p1(1)10
#计算多项式对应方程的根>>> p1.rarray([-1.65062919+0.j , -0.17468540+1.54686889j,
-0.17468540-1.54686889j])# 把根带入多项式验证一下
>>> p1(p1.r[0])(-8.8817841970012523e-16+0j)
#查看和修改多项式的系数>>> p1.carray([1,2, 3, 4])>>>print(p3)3 2
1 z + 2 z + 3 z + 4>>> p3.c[0] = 5
>>>print(p3)3 2
5 z + 2 z + 3 z + 4
#查看多项式最高阶>>> p1.order3
#查看指定指数对应的项的系数
# 例如，在p1多项式中，指数为3的项的系数为1>>> p1[3]1>>> p1[0]4
#加、减、乘、除、幂运算>>>print(p1)3 2
1 x + 2 x + 3 x + 4>>>print(-p1)3 2
-1 x - 2 x - 3 x - 4
>>>print(p2)4 3 2
1 x - 10 x + 35 x - 50 x + 24>>>print(p1 + 3)3 2
1 x + 2 x + 3 x + 7>>>print(p1 + p2)4 3 2
1 x - 9 x + 37 x - 47 x + 28>>>print(p1 - 5)3 2
1 x + 2 x + 3 x - 1>>>print(p2 - p1)4 3 2
1 x - 11 x + 33 x - 53 x + 20>>>print(p1 * 3)3 2
3 x + 6 x + 9 x + 12>>>print(p1 * p2)7 6 5 4 3 2
1 x - 8 x + 18 x - 6 x - 11 x + 38 x - 128 x + 96>>> p1 * p2poly1d([ 1., -8., 18., -6., -11., 38., -128., 96.])# 除法返回商多项式和余多项式
>>>print(p1*p2 / p2)(poly1d([1., 2., 3., 4.]), poly1d([ 0.]))>>>print(p2/p1)(poly1d([ 1., -12.]), poly1d([ 56., -18., 72.]))
#多项式的幂运算>>>print(p1 ** 2)6 5 4 3 2
1 x + 4 x + 10 x + 20 x + 25 x + 24 x + 16>>>print(p1 * p1)6 5 4 3 2
1 x + 4 x + 10 x + 20 x + 25 x + 24 x + 16
#一阶导数>>>print(p1.deriv())2
3 x + 4 x + 3# 二阶导数>>>print(p1.deriv(2))6 x + 4
#当x=1时二阶导数多项式的值
>>>print(p1.deriv(2)(1))10
#多项式的不定积分
# 一重不定积分，设常数项为0>>>print(p1.integ(m=1, k=0))4 3 2
0.25 x + 0.6667 x + 1.5 x + 4 x# 二重不定积分，设常数项为3>>>print(p1.integ(m=2, k=3))5 4 3 2
0.05 x + 0.1667 x + 0.5 x + 2 x + 3 x + 3