戴明回归

使用正交回归（也叫 Deming 回归）可以确定两种仪器或两种方法能否提供相似的测量结果。正交回归检查两个连续变量（一个响应变量 (Y) 和一个预测变量 (X)）之间的线性关系。与简单线性回归（最小二乘回归）不同，正交回归中的响应和预测变量均包含测量误差。在简单回归中，只有响应变量包含测量误差。当这两个变量包含测量误差时，如果您使用简单回归确定可比较性，则结果取决于计算过程假设哪个变量没有测量误差。正交回归解决了此问题，因此，变量的角色对结果的影响很小。

编译 | 何茂林
发现Minitab、Minitab微课堂原创文章
转载请联系客服微信：13524041180

一、示例背景

乘风涡轮机生产商需要测量叶片尾部接榫的直径大小，当前使用的测量设备是千分尺，但工程师认为不同测量人员之间会有较大的差异，现引用一种全新的气压测量设备，工程们需要了解这两种不同测量设备之间测量结果是否相同。为了更好测得测量误差，工程师选择一位测量人员，选择一个部件，用两个不同测量设备分别测量25次并记录测量值。然后从生产流程中，随机选取 25个部件，用两种不同的测量设备分别进行测量，并记录测量结果。

二、实际问题转为统计问题

如果可以千分尺的测量结果和气压测量仪的读书之间没有差异，可以理解为：

所以，要检验这两个检验设备之间是否存在差异，就需要检验回归模型的系数是否为1，截距是否为0.

三、误差方差比

在执行正交回归之前，需要指定误差比，通常可以基于历史数据或之前的分析数据计算出自变量和因变量的误差比。

因为是需要评估气压计的测量结果和千分尺之间是否有差异的，所以新的测量设备—气压计是Y，千分尺是自变量X。

四、Minitab中的戴明回归

五、Minitab结果解释

从Minitab的图形输出上看，两个变量之间的关系模型拟合的很好。

对截距的检验：
利用单样本t检验检验截距是否为零：
Ho：b=0
H1：b≠0
在Minitab的输出上，P值为0.648，大于显著性水平Alpha（0.05），所以不拒绝原假设，没有足够的证据来否定截距为0 的假设。
再利用假设检验验证模型的有效性：
Ho：斜率a=0
H1：斜率a≠0
在Minitab输出上，P值小于显著性水平0.05，所以拒绝原假设，有足够的证据证明斜率不为0，模型有效。
在利用95%的置信区间检验模型的截距和模型的效率是否满足前面的假设，截距的95%置信区间为(-2.67051, 1.66205)，该区间包含了0；斜率的95%置信区间( 0.91474, 1.12969)，该区间包含了1。利用假设检验，没有足够的证据否定斜率为1和截距为0，因此，如果残差没有问题，就可以推断出这两种不同的测量设备是可以交换使用的。

从残差图上看，残差近似满足均值为零方差恒定的正态分布。