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第二章 集合的并、交运算定义2.1：对于集合

和

，

或

称为

与

的并集记作

，

且

称为

与

的交集记作

。

定理2.1(幂等律)：

，

。

证：由定义2.1，显然。定理2.2(交换律)：

，

。

证：

或

或

。定理2.3(结合律)：

,

。

证：

且

且

且

且

。

或

或

或

或

。定理2.4：对于集合

，

，

，

。

证：若

，则

且

，从而

，根据子集的定义可得

。若

，则显然

或

必成立，从而

。同理可证另一关系式。

定理2.5(分配律)：

，

。

证：若

，则

且

。由此可得

或

，即

，从而

。若

，则

或

。由此可得

且

，因此

。综上，

得证。

若

，则

或

。若