最长上升子序列(300)
在上一篇中，我们了解了什么是DP（动态规划），并且通过DP中的经典问题 “最大子序和”，学习了状态转移方程应该如何定义。在本节中，我们将沿用之前的分析方法，通过一道例题，进一步巩固之前的内容！
01、题目分析
| 第300题：最长上升子序列 |
|---|
| 给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。 |
示例:
输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。
说明:
- 可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
这道题有一定难度哦！如果没有思路请回顾上一篇的学习内容！
不建议直接看题解！
02、题目图解
首先我们分析题目，要找的是最长上升子序列（Longest Increasing Subsequence，LIS）。因为题目中没有要求连续，所以 LIS可能是连续的，也可能是非连续的。 同时，LIS符合可以从其子问题的最优解来进行构建的条件。所以我们可以尝试用动态规划来进行求解。首先我们定义状态：
>
我们假定nums为[1，9，5，9，3]，如下图：
我们分两种情况进行讨论：
- 如果nums[i]比前面的所有元素都小，那么dp[i]等于1（即它本身）（该结论正确）
- 如果nums[i]前面存在比他小的元素nums[j]&#x