傅里叶分析的主要思想就是将一段信号分解为不同频率正/余弦函数的叠加，不同频率正/余弦函数会有各自的系数和相位。通过傅里叶分析我们就能知道一段信号的频率组成。
1 傅里叶系数
傅里叶级数用公式如下：
a0、a1、a2、a3…b1、b2、b3…叫做傅里叶系数。cosnx 或 sinnx 中的 n 对应着频率，决定 sin、cos 大小的系数是 an、bn。
2 傅里叶变换
步骤1 求傅里叶系数
从原波形 F(x) 中求傅里叶系数中的 a0、a1、a2、a3…b1、b2、b3…叫做“求解傅里叶系数”。也就是，从各种频率成分中，抽取出某一特定的成分的过程。
求解特定成分的频率需要用到函数的正交，正交函数乘积的定积分结果为 0。sinnx 与 cosnx 都与自身不成正交关系。
首先求 cos 的傅里叶系数 an，如果想要结果只剩下 ancosnx，那么将 F(x) 全体乘以 cosnx，然后做定积分，这样就剩下一个 cos 函数的积分值，其它函数都因为正交关系积分结果都为 0。
∫ 0 2 π F ( x ) c o s n x d x = ∫ 0 2 π a n ∗ c o s n x ∗ c o s n x d x = a n ∫ 0 2 π c o s n x ∗ c o s n x d x \int_{0}^{2π}{ F(x)cosnx}dx= \int_{0}^{2π}{ a_n*cosnx*cosnx}dx= a_n\int_{0}^{2π}{cosnx*cosnx}dx ∫02πF(x)cosnxdx=∫02πan∗cosnx∗cosnxdx=an∫02πcosnx∗cosnxdx
而 cosnx 与自身不正交，sinnx 与 cosnx 的定积分结果都等于 π
cosnx 对应的系数是 an,那只要求出式子的积分值，然后除以 π 就行了。
∫
0
2
π
F
(
x
)
c
o
s
n
x
d
x
=
∫
0
2
π
a
n
c
o
s
n
x
∗
c
o
s
n
x
d
x
=
a
n
π
\int_{0}^{2π}{ F(x)cosnx}dx= \int_{0}^{2π}{ a_ncosnx*cosnx}dx= a_nπ
∫02πF(x)cosnxdx=∫02πancosnx∗cosnxdx=anπ
也即：
对于 a0。复杂的波形实际上是由许多 sin 和 cos 函数组成。无论是 sin 还是 cos 函数，整周期内它们的图围成的面积都是 0。而多出来的部分就是 a0。
即使是复杂的波形，面积也等于 2πa0，所以
到此就得到求傅里叶系数的三个表达式：
步骤2 计算振幅
算出来的 sinnx 与 cosnx 具有相同的周期(频率)，需要综合两者以求得该频率成分的大小：
步骤3 绘制频率谱
按照 n（频率）从小到大的顺序排列画在图形中就得到了频率谱。
