决策树的ID3算法

模式识别课程第二组课题是熟悉和掌握决策树的分类原理、实质和过程，掌握决策树典型算法（ID3、C4.5、CART）的核心思想和实现过程。

我的主要任务是对决策树的ID3算法的部分进行PPT制作以及算法讲解，主要介绍ID3算法的简介，算法原理，案例分析。

1. 1. ID3算法的简介

ID3算法核心是“信息熵”，在创建决策树的过程中，依次查询样本集合中的每个属性，选取出具有最大信息增益值的属性，将该属性作为测试属性与划分标准。通过该标准将原始数据集合划分成多个更纯的子集，并在每个子集中重复这个过程，直到分支子集中的所有样本无法继续分割，即样例属性属于同一类别，此时一棵决策树便创建完成。

1. 1. ID3算法的原理

1信息熵

信息熵又叫香农熵，是1948年美国数学家香农把热力学的熵引入到信息论。信息熵代表的是属性类别的不纯性度量，熵值越高属性的纯度越低。

信息熵的定义式如下

决策树算法中log使用以2为低，对于随机变量X，以一定的概率p(xi)取值为xi，当计算随机变量X的自发信息量时，由于不知道X的具体取值，要考虑到所有X取到每一个xi的情况，而对于每一个xi的自信息量是可以计算的。

2条件熵

条件熵描述在随机变量X的值已知的前提下，随机变量Y的不确定程度，表示为H(Y|X)。若H(Y|X=x)表示变量Y在变量X取特定值x条件下的熵，那么H(Y|X)就是X在取所有的x后取平均的结果。即：

条件熵可以描述在某个随机变量确定的情况下，另一个随机变量的不确定程度。

3信息增益

信息增益：通过信息熵相减求得，它反映了该属性特征在总体数据集中的重要程度，用Gain(Y,X) 表示。指在随机变量X确定条件下，随机变量Y的熵值较没有任何条件确定时减少了多少。计算公式如下：

ID3算法是一个从模糊到清晰，不确定程度越来越小的过程。在决策树构造中呢，最重要的步骤就是决策树节点属性的选择，在决策树的结点划分之前，先计算每一个属性所带来的信息增益，选择最大信息增益的属性来划分，因为信息增益越大，区分样本的能力就越强，越具有代表性，这就是ID3算法的核心。

1.3   ID3算法优缺点

ID3算法是一种采用自顶向下，贪婪策略的算法。

1优点：

（1）自顶向下的搜索方式降 低了搜索次数，提升了分类速度；

（2）ID3算法原理清晰，算法思路简单易懂，易于实现；

（3）由于决策树在创建的过程中都使用目前的训练样本