我们来详细看一下，求解超定方程得最小二乘解：
$$AX=0$$
我们不可能让其真正的等于0，但是我们可以让它无限的接近于0，所以本问题转换为了求解最小值的工作，对其进行$SVD$分解：
$${||UD{V}^{\top }\cdot X\Vert }_{min}={||D\cdot V^T\cdot x\Vert }_{min}$$

因为$U_{N\times N}$ 是一个正交矩阵，只会改变$X$的方向，并不会改变他的模值即，所以我们忽略$U$
$$||U\cdot x\Vert =||x\Vert$$
其中$||V^T\cdot x\Vert =||y\Vert$,并且有额外的约束$||y\Vert =1$,这是因为$V^T$也是一个$4\times 4$的正交矩阵
$${\left[\begin{array}{llll}{\sigma }_0& & & \\ & {\sigma }_1& & \\ & & {\sigma }_2& \\ & & & {\sigma }_3\\ & & & \\ & & & \\ & & & \end{array}\right]}_{N\times 4}\left[\begin{array}{l}{y}_0\\ y_1\\ y_2\\ y_3\end{array}\right]=0$$
上面的式子要想求得最小，可以等价为求${\sum }_{i=0}^3{\sigma }_i{y}_i$得最小值,因为$U$是一个奇异值矩阵，其中第四行的奇异值最小，所以我们可以取：

$$\left[\begin{array}{l}0\\ 0\\ 0\\ y_3\end{array}\right]$$

则$V^T\cdot x=\left[\begin{array}{l}0\\ 0\\ 0\\ 1\end{array}\right]$其中$V=[v_0^T{v}_1^T{v}_2^T{v}_4^T]$

此时我们就可以得到最优解$x=\left[\begin{array}{l}0\\ 0\\ 0\\ v_4\end{array}\right]$,也就是最小奇异值对应的向量。