二阶电路零状态响应公式推导

下图所示电路在 时电容和电感上储能都为零，即 ， ， t=0 时开关闭合，电压源 Us 开始对电路供电。现讨论 时响应的变化规律。

电路的 KVL 方程为换路后电路的初始状态为 0 ，即， 

这是二阶线性非齐次微分方程，它的解由对应的齐次微分方程的通解 和非齐次微分方程的特解 组成，即

通解 就是上一节中的零输入响应，即

式中， ， ， 。

特解 就是电路进入稳态时响应的稳态值，即

所以，

用电路的初始状态确定系数 和 ，

解得， 

因此，电容电压的零状态响应为

RLC 串联电路的零状态响应

1 、当 ，即 时， 为两个不相等的负实数，过阻尼，非振荡充电。

2 、当 ，即 时， 为一对共轭复数，欠阻尼，振荡充电。

3 、当 ，即 时， 为两个相等的负实数，临界阻尼，非振荡充电 。

4 、当 ，即 时， ， ，无阻尼，等幅振荡。