Floyd 算法精讲

卡码网：97. 小明逛公园(opens new window)

题目描述

小明喜欢去公园散步，公园内布置了许多的景点，相互之间通过小路连接，小明希望在观看景点的同时，能够节省体力，走最短的路径。

给定一个公园景点图，图中有 N 个景点（编号为 1 到 N），以及 M 条双向道路连接着这些景点。每条道路上行走的距离都是已知的。

小明有 Q 个观景计划，每个计划都有一个起点 start 和一个终点 end，表示他想从景点 start 前往景点 end。由于小明希望节省体力，他想知道每个观景计划中从起点到终点的最短路径长度。 请你帮助小明计算出每个观景计划的最短路径长度。

【输入描述】

第一行包含两个整数 N, M, 分别表示景点的数量和道路的数量。

接下来的 M 行，每行包含三个整数 u, v, w，表示景点 u 和景点 v 之间有一条长度为 w 的双向道路。

接下里的一行包含一个整数 Q，表示观景计划的数量。

接下来的 Q 行，每行包含两个整数 start, end，表示一个观景计划的起点和终点。

输出描述

对于每个观景计划，输出一行表示从起点到终点的最短路径长度。如果两个景点之间不存在路径，则输出 -1。

输入示例

7 3 1 2 4 2 5 6 3 6 8 2 1 2 2 3

输出示例

4 -1

if __name__ == '__main__':
    max_int = 10005  # 设置最大路径，因为边最大距离为10^4

    n, m = map(int, input().split())

    grid = [[[max_int] * (n+1) for _ in range(n+1)] for _ in range(n+1)]  # 初始化三维dp数组

    for _ in range(m):
        p1, p2, w = map(int, input().split())
        grid[p1][p2][0] = w
        grid[p2][p1][0] = w

    # 开始floyd
    for k in range(1, n+1):
        for i in range(1, n+1):
            for j in range(1, n+1):
                grid[i][j][k] = min(grid[i][j][k-1], grid[i][k][k-1] + grid[k][j][k-1])

    # 输出结果
    z = int(input())
    for _ in range(z):
        start, end = map(int, input().split())
        if grid[start][end][n] == max_int:
            print(-1)
        else:
            print(grid[start][end][n])

A * 算法精讲 （A star算法）

卡码网：126. 骑士的攻击(opens new window)

题目描述

在象棋中，马和象的移动规则分别是“马走日”和“象走田”。现给定骑士的起始坐标和目标坐标，要求根据骑士的移动规则，计算从起点到达目标点所需的最短步数。

骑士移动规则如图，红色是起始位置，黄色是骑士可以走的地方。

棋盘大小 1000 x 1000（棋盘的 x 和 y 坐标均在 [1, 1000] 区间内，包含边界）

输入描述

第一行包含一个整数 n，表示测试用例的数量。

接下来的 n 行，每行包含四个整数 a1, a2, b1, b2，分别表示骑士的起始位置 (a1, a2) 和目标位置 (b1, b2)。

输出描述

输出共 n 行，每行输出一个整数，表示骑士从起点到目标点的最短路径长度。

输入示例

6
5 2 5 4
1 1 2 2
1 1 8 8
1 1 8 7
2 1 3 3
4 6 4 6
输出示例

2
4
6
5
1
0

import heapq
 
n = int(input())
 
moves = [(1, 2), (2, 1), (-1, 2), (2, -1), (1, -2), (-2, 1), (-1, -2), (-2, -1)]
 
def distance(a, b):
    return ((a[0] - b[0]) ** 2 + (a[1] - b[1]) ** 2) ** 0.5
 
def bfs(start, end):
    q = [(distance(start, end), start)]
    step = {start: 0}
     
    while q:
        d, cur = heapq.heappop(q)
        if cur == end:
            return step[cur]
        for move in moves:
            new = (move[0] + cur[0], move[1] + cur[1])
            if 1 <= new[0] <= 1000 and 1 <= new[1] <= 1000:
                step_new = step[cur] + 1
                if step_new < step.get(new, float('inf')):
                    step[new] = step_new
                    heapq.heappush(q, (distance(new, end) + step_new, new))
    return False
                     
for _ in range(n):
    a1, a2, b1, b2 = map(int, input().split())
    print(bfs((a1, a2), (b1, b2)))