647. 回文子串

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给定一个字符串，你的任务是计算这个字符串中有多少个回文子串。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

示例 1：

输入：“abc”
输出：3
解释：三个回文子串: “a”, “b”, “c”
示例 2：

输入：“aaa”
输出：6
解释：6个回文子串: “a”, “a”, “a”, “aa”, “aa”, “aaa”
提示：输入的字符串长度不会超过 1000 。

解答

1. 遍历每个元素
2. 验证以当前元素为中心点是否为回文字符串
3. 对于dp数组来说，当前状态取决i+1&&j-1时的状态，所以要倒序遍历
4. dp动态以下三种情况
   情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
   情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串
   情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

代码

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        int n=s.size();
        int nums=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<=1;j++){
                int k=i;
                int m=i+j;
                while(k>=0&&m<n&&s[k--]==s[m++])nums++;
            }
        }
        return nums;
    }
};

for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {  // 注意遍历顺序
    for (int j = i; j < s.size(); j++) {
        if (s[i] == s[j]) {
            if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二
                result++;
                dp[i][j] = true;
            } else if (dp[i + 1][j - 1]) { // 情况三
                result++;
                dp[i][j] = true;
            }
        }
    }
}

516.最长回文子序列

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给定一个字符串 s ，找到其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。可以假设 s 的最大长度为 1000 。

示例 1: 输入: “bbbab” 输出: 4 一个可能的最长回文子序列为 “bbbb”。

示例 2: 输入:“cbbd” 输出: 2 一个可能的最长回文子序列为 “bb”。

提示：

1 <= s.length <= 1000
s 只包含小写英文字母

解答

关键是比较i和j位置的字符是否一样，如果一样长度加2，不同就保留i+1和j-1时的最大序列长度。

默认最短序列为1。

代码

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1;
        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i + 1; j < s.size(); j++) {
                if (s[i] == s[j]) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][s.size() - 1];
    }
};