题目描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的：nnn个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了mmm次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学111号、222号、333号，并假设小蛮为111号，球传了333次回到小蛮手里的方式有111->222->333->111和111->333->222->111，共222种。
输入格式

一行，有两个用空格隔开的整数n,m(3≤n≤30,1≤m≤30)n,m(3 \le n \le 30,1 \le m \le 30)n,m(3≤n≤30,1≤m≤30)。
输出格式

111个整数，表示符合题意的方法数。
输入输出样例
输入 #1

3 3

输出 #1

2

说明/提示

40%的数据满足：3≤n≤30,1≤m≤203 \le n \le 30,1 \le m \le 203≤n≤30,1≤m≤20

100%的数据满足：3≤n≤30,1≤m≤303 \le n \le 30,1 \le m \le 303≤n≤30,1≤m≤30

2008普及组第三题

题解：动态规划，定义dp[maxn][maxn],dp[i][j]表示从1开始传球，用了j次恰好到达位置i的方案数，那么可以知道dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i+1][j-1]；建立好状态转移方程，然后现在是确定初始条件，然后明确dp[1][0]=1，就是第一个人不传球的方案数为0，这个可以确定，然后开始循环处理，得到答案，详细见代码。
AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[40][40];
int main()
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	dp[1][0]=1;
	//循环处理m次，保证每条边都被有效处理，因为只处理一次，可能某些边没有被考虑到
	for(int k=1;k<=m;k++)
	{
	//依次遍历n个人
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{ 
		//依次遍历m次，表示传球次数
			for(int j=0;j<=m;j++)
			{
				int l=i-1;
				int r=i+1;
				if(l<=0)
				l=n;
				if(r>n)
				r=1;
				dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[l][j-1]+dp[r][j-1]);
			}
		}
	}
	//输出答案
	cout<<dp[1][m]<<endl;
	return 0;
}