【推荐，新手也会】Nelder‑Mead单纯形法-仅需一行可改进所有群优化算法

引言

前期已分享360多种基础优化算法（【关注|收藏】超360种群智能优化算法-Matlab代码免费获取（截至2024.07.15））。根据“没有免费的午餐”，没有一个单一的群体智能优化算法可以解决所有的优化问题，每一个群体智能优化算法都有局限性和限制。所以很多学者根据自身的专业问题需求，对基础优化算法进行了改进和提升，以期获得更为优秀的性能。利用改进策略可以缓解优化算法在大规模优化问题中存在早熟收敛、易陷入局部最优和收敛精度低的缺点。

前期也已分享了多种改进策略（点击跳转）：

【仅需一行】13种变异策略改进所有群智能优化算法（附matlab代码）

【效果突出】优化算法改进策略：21种混沌映射方法-参数混沌化（附matlab代码）

用于改进所有优化算法：21种混沌映射方法-混沌初始化（附matlab代码）

本期继续分享一种好用的改进策略-Nelder‑Mead单纯形法（Nelder‑Mead simplex）。

改进仅需一行，新手也会。

Nelder-Mead单纯形法，又称之为Downhill单纯形法，是一种用于多维无约束问题的数值优化方法，‌由Nelder和Mead于1965年发明。‌这种方法属于迭代搜索算法类别，‌它使用单纯形的概念来寻找函数的最小值。‌单纯形是一个多维空间中的多面体，‌其顶点构成问题的解的集合。‌Nelder-Mead法不依赖于函数的导数信息，‌因此适用于那些难以或无法获得解析表达式的函数优化问题。（更多知识请阅读相关文献）

Nelder-Mead单纯形算法寻找最优值的步骤如下：

Step-1 初始化：初始化 n+1个点

，作为单纯形的顶点；

Step-2 排序：计算n+1个顶点的适应度函数值，并排序：

Step-3 质心：计算前n个点的平均值：

Step-4 反射（Reflection）：反射点由质心和最差解组成：其中ρ是反射系数。如果

如果f(xr)优于 f(xn)但是差于 f(x1)，i.e. f(x1)≤f(xr)≤f(xn) ，则xn+1=xr。

Step-5 扩展（Expansion）：若f(xr) > f(x1)，则结合质心x0和反射点xr进一步扩大勘探区域。换句话说，如果f(xr) > f(x1)，则表明寻找全局最优解的最佳方法是向反射方向搜索。此时计算扩展点（xe），其中ρ是反射系数。如果f(xe) < f(xr)，则xn+1 = xe，否则xn+1 = xr。

Step-6 收缩（Contraction）：若f(xn)≤f(xr)≤f(xn+1)，计算外收缩点：

如果f(xc)<f(xr),xn+1=xc。如果f(xr)>f(xn+1)，计算内收缩点：

如果f(xcc)<f(xn+1)，则xn+1=xcc。

Step-7 回退（Shrink）：回退点：

Nelder-Mead单纯形算法伪代码：

本期以哈里斯鹰优化算法HHO为例，改进后算法暂用名NMS-HHO，函数NMS_HHO.m中给出了具体的改动方式，改动量仅一行，非常好用，极易快速方便扩展到其他算法。在cec2017和cec2022函数上进行测试，8个常用指标保存在excel中（ 最差值worst; 最优值best; 标准差值std; 均值mean; 中值median； Wilcoxon符号秩检验、 Wilcoxon秩和检验、 friedman检验）。

cec2022函数介绍