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235. 二叉搜索树的最近公共祖先

①递归法

自己写的

class Solution {
    TreeNode result;
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        //终止条件
        if (root == null || root == p || root == q) return root;
        if (root.val > p.val && root.val > q.val) {
            result = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
        } else if (root.val < p.val && root.val < q.val) {
            result = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
        } else {
            return root;
        }
        return result;
    }
}

简洁版

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root.val > p.val && root.val > q.val) return lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
        if(root.val < p.val && root.val < q.val) return lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
        return root;
    }
}

②迭代法

不能这样写！

图片来自热心网友（大佬）

5和6的最近公共祖先是8而不是4。

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        while (root.val > p.val && root.val > q.val) root = root.left;
        while (root.val < p.val && root.val < q.val) root = root.right;
        return root;
    }
}

正确写法

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        while (true) {
            if (root.val > p.val && root.val > q.val) {
                root = root.left;
            } else if (root.val < p.val && root.val < q.val) {
                root = root.right;
            } else {
                break;
            }
        }
        return root;
    }
}

701.二叉搜索树中的插入操作

①递归法

递归三部曲：

1. 确定递归函数参数以及返回值：参数就是根节点指针，以及要插入元素，这里递归函数要不要有返回值呢？可以有，也可以没有，但递归函数如果没有返回值的话，实现是比较麻烦的，下面也会给出其具体实现代码。有返回值的话，可以利用返回值完成新加入的节点与其父节点的赋值操作。
2. 确定终止条件：终止条件就是找到遍历的节点为null的时候，就是要插入节点的位置了，并把插入的节点返回。
3. 确定单层递归的逻辑：
   • 如果root.val > val，说明应该将val插入左子树
     • 如果左子树不存在，将val作为root.left
     • 如果左子树存在，让左子树插入val
   • 如果root.val < val，说明应该将val插在右子树
     • 如果右子树不存在，将val作为root.right
     • 如果右子树存在，让右子树插入val
   • 返回插入val后的根节点，即左右子树插入节点后的根节点。

class Solution {
    public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
        //终止条件
        if (root == null) return new TreeNode(val);

        if (root.val > val) {
            root.left=insertIntoBST(root.left, val);
        } else if (root.val < val) {
            root.right=insertIntoBST(root.right, val);
        }
        return root;
    }
}

②迭代法

迭代法遍历的过程中，需要记录一下当前遍历的节点的父节点，这样才能做插入节点的操作。用pre指针来记录上一个节点。

class Solution {
    public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
        if (root == null) return new TreeNode(val); // root为空，直接插入后返回
        TreeNode newRoot = root;//记录根节点
        TreeNode pre = null;// 这个很重要，需要记录上一个节点，否则无法赋值新节点

        while (root != null) {
            pre = root;
            if (root.val > val) {
                root = root.left;
            } else if (root.val < val) {
                root = root.right;
            }
        }
        //插入节点的操作
        if (pre.val > val) {
            pre.left = new TreeNode(val);
        } else {
            pre.right = new TreeNode(val);
        }
        return newRoot;
    }
}

450.删除二叉搜索树中的节点

二叉搜素树的性质：

左子树的所有val值 < 当前节点的val值 < 右子树的最小val值 = 右子树的最左边节点的val值。

递归法

递归三部曲：

1. 确定递归函数参数以及返回值：通过递归返回值删除节点。
2. 确定终止条件：删除当前节点的逻辑放在终止条件中，二叉搜索树中删除节点有以下五种情况：
   • 第一种情况：没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了；
   • 找到删除的节点
     • 第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点， 返回NULL为根节点；
     • 第三种情况：删除节点的左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位，返回右孩子为根节点的右子树；
     • 第四种情况：删除节点的右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点的左子树；
     • 第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树头结点（左孩子）放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子上，返回删除节点的右节点，作为删除后树的根节点。

注：终止条件可以简化为：

        if (root == null) return root;//找不到要删除的节点，返回null
        if (root.val == key) {
            if (root.left == null) {
                return root.right;
            } else if (root.right == null) {
                return root.left;
            } else {
                TreeNode cur = root.right;
                while (cur.left != null) {
                    cur = cur.left;
                }
                cur.left = root.left;
                return root.right;
            }
        }

其中当要删除的节点的左右子树都不为空，一直循环找到右子树最左边的节点时，注意判断条件必须为while (cur.left != null) 而不能是while (cur != null) ，否则会在cur.left = root.left;这里报空指针异常。

class Solution {
    public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
        //终止条件
        if (root == null) return root;//找不到要删除的节点，返回null
        if (root.val == key) {
            if (root.left == null && root.right == null) {//若为叶子节点
                return null;
            } else if (root.left != null && root.right == null) {//若左不为空右为空，返回左子树
                return root.left;
            } else if (root.left == null && root.right != null) {//若右不为空左为空，返回右子树
                return root.right;
            } else {//左右子树都不为空
                TreeNode cur = root.right;
                while (cur.left != null) {//一直循环找到右子树最左边的节点
                    cur = cur.left;
                }
                cur.left = root.left;//将要删除的节点的左子树拼接到右子树最左边的节点
                return root.right;//返回要删除的节点右子树
            }
        }
        // 如果root.val > key，证明要删除的节点应该会出现在左子树上，获取左子树删除key节点后的根节点作为新的左节点
        if (root.val > key) root.left = deleteNode(root.left, key);
        // 如果root.val < key，证明要删除的节点应该会出现在右子树上，获取右子树删除key节点后的根节点作为新的右节点
        if (root.val < key) root.right = deleteNode(root.right, key);
        // 返回删除key节点后的根节点
        return root;
    }
}