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前言

在深度学习领域，网络架构的创新和性能的提升一直是研究的热点。在传统的神经网络设计中，激活函数扮演着至关重要的角色，它们为网络引入了非线性，使得网络能够学习和表示复杂的模式和结构。

近年来，逐元素乘积作为一种简单的操作，在各类神经网络中展现出惊人的潜力。它不仅能够有效融合不同来源的信息。在博客【CVPR_2024】：逐元素乘积为什么会产生如此令人满意的结果? 揭示了逐元素乘积具有将特征投射到极高维隐式特征空间的能力，为设计紧凑和高效网络提供了思路。简言之，网络缺少激活函数，也可基于逐元素乘积为网络提供非线性。

为了验证逐元素乘积在神经网络中的性能，本文以眼底视网膜血管分割任务为例进行了实验。视网膜血管分割是医学图像处理中的一个重要任务，它对于眼科疾病的诊断和治疗具有重要意义。本文选择U-Net作为基础网络架构，并在其中引入逐元素乘积操作，以验证其在缺少激活函数时的网络性能。

网络结构

编码结构

U-Net的编码结构（Encoder）是一种专为图像分割任务设计的深度卷积神经网络的重要组成部分。U-Net的编码结构采用了一种典型的卷积神经网络（CNN）架构，其主要目的是从输入图像中提取有用的特征信息。该结构通常由多个重复的卷积块组成，每个卷积块包含卷积层、BN、激活函数和池化层。

区别于传统的unet，本文去除了编码阶段所有激活函数，即编码部分只包含卷积、BN和池化层，结构如下图。具体组成：

卷积层：卷积核大小为3x3，步长（stride）为1，填充（padding）为1。
池化层：池化窗口的大小通常为2x2，步长为2。

解码结构

U-Net的解码结构是U-Net网络中的关键部分，主要用于从编码器提取的特征中恢复图像的空间分辨率和细节。解码器通过上采样操作逐步恢复图像尺寸，并与编码器中的对应层通过跳跃连接进行特征融合，以恢复丢失的空间信息。

区别于传统的unet，本文去除了解码阶段所有激活函数，即解码部分只包含卷积、BN和上采样层，结构如下图。具体组成：

上采样层：最邻近插值法。
卷积层：卷积核大小为3x3，步长（stride）为1，填充（padding）为1。

代码

需要注意的是，本文为说明逐元素乘积的性能，将解码阶段中特征图拼接换为了sum/star，使得网络的参数进一步减少，网络更加紧凑。

同时，网络传入参数，设置了narrow，channel_multiplier参数用于控制网络通道以实现对网络参数的控制，return_feats参数则用于选择是否需要深度监督。

# ==============================U_Net—without ReLU====================================
class encode_block_wo_relu(nn.Module):
    def __init__(self, ch_in, ch_out):
        super(encode_block_wo_relu, self).__init__()
        self.conv = nn.Sequential(
            nn.Conv2d(ch_in, ch_out, kernel_size=3, stride=1, padding=1, bias=True),
            NormLayer(ch_out, 'bn'),
            nn.Conv2d(ch_out, ch_out, kernel_size=3, stride=1, padding=1, bias=True),
            NormLayer(ch_out, 'bn'),
        )
        self.down = nn.MaxPool2d(kernel_size=2, stride=2)

    def forward(self, x):
        skip = self.conv(x)
        x = self.down(skip)
        return x, skip


class decode_block_wo_relu(nn.Module):
    def __init__(self, ch_in, ch_out):
        super(decode_block_wo_relu, self).__init__()
        self.conv = nn.Sequential(
            nn.Conv2d(ch_in, ch_out, kernel_size=3, stride=1, padding=1, bias=True),
            NormLayer(ch_out, 'bn'),
            nn.Conv2d(ch_out, ch_out, kernel_size=3, stride=1, padding=1, bias=True),
            NormLayer(ch_out, 'bn'),
            UpsampleLayer()
        )

    def forward(self, x):
        x = self.conv(x)
        return x


class U_Net_wo_relu(nn.Module):
    def __init__(self, img_ch=3, output_ch=1, narrow=0.5, channel_multiplier=1, return_feats=False):
        super(U_Net_wo_relu, self).__init__()

        channels = {
            '32': int(32 * channel_multiplier * narrow),
            '64': int(64 * channel_multiplier * narrow),
            '128': int(128 * channel_multiplier * narrow),
            '256': int(256 * channel_multiplier * narrow),
            '512': int(512 * channel_multiplier * narrow),
            '1024': int(1024 * channel_multiplier * narrow),
            '2048': int(2048 * channel_multiplier * narrow),
            '4096': int(4096 * channel_multiplier * narrow),
        }
        self.return_feats = return_feats
        self.up = UpsampleLayer()

        self.encoder = nn.ModuleList()
        self.decoder = nn.ModuleList()

        self.encoder.append(encode_block_wo_relu(img_ch, channels['64']))
        for i in range(0, 3):
            self.encoder.append(
                encode_block_wo_relu(channels[f'{64 * 2 ** i}'], channels[f'{64 * 2 ** (i + 1)}'])
            )

        self.decoder.append(decode_block_wo_relu(channels[f'512'], channels[F'512']))
        for i in range(3, 0, -1):
            self.decoder.append(
                decode_block_wo_relu(channels[f'{int(64 * 2 ** i)}'], channels[f'{int(64 * 2 ** (i-1))}'])
            )

        self.out = nn.Conv2d(channels['64'], output_ch, kernel_size=1)

    def forward(self, x):
        skips = []
        feats = []

        # encode
        for enc in self.encoder:
            x, skip = enc(x)
            skips.append(skip)
        skips = skips[::-1]

        # decode
        for i, dec in enumerate(self.decoder):
            x = dec(x)
            # print(x.shape, skips[i].shape)
            if i < len(self.decoder) - 1:
                # x = x + skips[i]
                x = x * skips[i]
            if self.return_feats:
                feats.append(x)

        out = self.out(x)
        pre = F.softmax(out, dim=1)

        return pre, feats

实验

实验设置

实验的设置如下：

所有方法均在相同的设置下进行实验，保证实验的公平性，网络参数为2.94M，均选择在验证集上表现最优的权重进行测试。

w/o-ReLU的性能比较

下图给了sum和star两种方法的性能对比：

sum-w/o-ReLU-ROC曲线

sum-w/o-ReLU-PR曲线

star-w/o-ReLU-ROC曲线

star-w/o-ReLU-PR曲线

sum-w/o-ReLU

star-w/o-ReLU

如上所示，star操作在各个指标上均取得了更佳的性能，分别获得了0.2%到3%不等的提升，从定性的图像中来看，网络似乎对较大的血管具有更好的分割效果，同时血管分割的结果也更加光滑。

with-ReLU的性能比较

下图给了sum和star两种方法的性能对比：

sum-with-ReLU-ROC曲线

sum-with-ReLU-PR曲线

star-with-ReLU-ROC曲线

star-with-ReLU-PR曲线

sum-with-ReLU

star-with-ReLU

如上所示，star操作在各个指标上均有不同程度的下降，总体来说，两者的性能差不多，从定性的图像中来看，star操作对血管连续上有较差的表现。

总结

本文将U-Net解码中的特征拼接修改为逐元素求和和逐元素乘积，并针对血管分割任务进行了性能评估。实验结果显示，在无激活函数时，逐元素乘积在多个关键指标上均优于逐元素求和，性能提升幅度在0.2%至3%之间，表明逐元素乘积确实能在一定程度上提供更高维度的隐式空间。从分割结果来看，逐元素乘积似乎对较大的血管具有更好的分割效果，能够更准确地捕捉血管的轮廓和细节。同时，star网络的分割结果也表现出更高的光滑性和一致性，减少了噪声和伪影的干扰，从而提高了分割结果的可靠性和可读性。在使用激活函数时，逐元素乘积在多个关键指标上均低于于逐元素求和，表明逐元素乘积的优势会倍激活函数所湮没。总言之，网络中要摒弃激活函数还有很长的路要走。

致谢

欲尽善本文，因所视短浅，怎奈所书皆是瞽言蒭议。行文至此，诚向予助与余者致以谢意。

参考

1. 【CVPR_2024】：逐元素乘积为什么会产生如此令人满意的结果?
2. GitHub-SkelCon