神经网络|(四)概率论基础知识-古典概型

前序学习了线性回归的基础知识，了解到最小二乘法可以做线性回归分析，但为何最小二乘法如此准确，这需要从概率论的角度给出依据。

因此从本文起，需要花一段时间来回顾概率论的基础知识。

古典概型是我们最熟悉的概率模型，简而言之就是有限个元素参与抽样，每个元素被抽样的概率相等。

古典概型有个点需要注意：

1.每个变量的概率相同，p{xi}=p{xj}=k；

2.放回抽样和不放回抽样的概率相等。

推导：

假设有m个红球，n个黄球，d个人抽取球，每人抽一个球，问第i(i=1,2,...k)个人抽到黄球的概率是多少，记抽样后放回的情况为A1，记抽样后不放回的情况为A2，则有：

（1）对于A1，因为抽样后放回，每次抽取又回到起始点，所以每个人抽取到黄球的概率都是：

$p(A1)=\frac{{n}}{m+n}$

（2）对于A2，因为抽样后不放回，每次抽取的基数不一致，所以:

第一个人抽样的时候，由(m+n)种情况；第二个人抽样的时候，由(m+n-1)种情况...第d个人抽样的时候，由(m+n-d+1)种情况，所有抽取到情况数应该是(m+n)(m+n-1)...(m+n-d+1)，可以记作 $A^{_{m+n}^{d}}$

当第i个人抽取到黄球，相当于在n个黄球中取到一个，有n种可能，此处记作 $C^{_{n}^{1}}$ ，此时其他人的抽样情况数转化为：(m+n-1)(m+n-2)...(m+n-(d-1) +1)，可以记作 $A^{_{m+n-1}^{d-1}}$ ，所以，此时第i 个人抽取到情况数应该是：

$p(A_{2})=\frac{{nA^{_{m+n-1}^{d-1}}}}{A^{_{m+n}^{d}}}=\frac{{n}}{m+n}$

由此可见，p(A1)=p(A2)。

实际上有另一种快速理解的办法：当第i 个人抽取到黄球，其他人就是在m+n-1个球当中抽d-1个球，这时候的总情况数就是 $A^{_{m+n-1}^{d-1}}$ ，由于第i 个人抽取到黄球的也有n种情况，所以有p(A2)的计算式。

回顾了古典概型的知识。