深度优先搜索（Depth First Search，DFS）
PS:图的深度优先搜索DFS，代码实现有多种，这里：
1、图的存储：邻接矩阵
2、辅助工具： 栈stack，栈中装的是 顶点对象
访问标志数组visited，int 型
一、图
无向图G 及其邻接矩阵表示
二、实现
1、从 a 开始访问，DFS 顺序该为：a b d h e c f g
2、思路：
- 说明：1)每个顶点都是先访问之后，再入栈 ;
2)栈为空时搜索结束！ - 第一步：假如某一时刻栈顶元素是 v：查看与栈顶元素 v 是否有相邻的且还没有被访问过的顶点 w。
- 第二步：若有，先访问w后，再将顶点w入栈。则新的栈顶元素为 w，再重复第一步（判断与新的栈顶元素 w是否有相邻的且还没有被访问过的顶点）
- 第三步：若没有，将栈顶元素 v 出栈。如果栈顶元素 v 出栈后，栈非空且新的栈顶元素为s，再重复第一步（判断与新的栈顶元素 s是否有相邻的且还没有被访问过的顶点）；如果栈顶元素 v出栈后，栈为空，则搜索结束！
3、（傻瓜式）分析
1）先访问a，再将a压栈，栈顶元素为a；
2）查看与栈顶元素a是否有相邻的且还有没访问过的顶点，有顶点b，访问顶点b并压栈，新的栈顶元素为b；
3）查看与栈顶元素b是否有相邻的且还有没访问过的顶点，有顶点d，访问顶点d并压栈，新的栈顶元素为d；
4）查看与栈顶元素d是否有相邻的且还有没访问过的顶点，有顶点h，访问顶点h并压栈，新的栈顶元素为h；
5) 查看与栈顶元素h是否有相邻的且还有没访问过的顶点，有顶点e，访问顶点e并压栈，新的栈顶元素为e；
6) 查看与栈顶元素e是否有相邻的且还有没访问过的顶点，没有。将栈顶元素e出栈（回溯），栈非空且新的栈顶元素为h；
7）查看与栈顶元素h是否有相邻的且还有没访问过的顶点，没有。将栈顶元素h出栈（回溯），栈非空且新的栈顶元素为d；
8）查看与栈顶元素d是否有相邻的且还有没访问过的顶点，没有。将栈顶元素d出栈（回溯），栈非空且新的栈顶元素为b；
9）查看与栈顶元素b是否有相邻的且还有没访问过的顶点，没有。将栈顶元素b出栈（回溯），栈非空且新的栈顶元素为a；
10）查看与栈顶元素a是否有相邻的且还有没访问过的顶点，有顶点c，访问顶点c并压栈，新的栈顶元素为c；
11）查看与栈顶元素c是否有相邻的且还有没访问过的顶点，有顶点f，访问顶点f并压栈，新的栈顶元素为f；
12）查看与栈顶元素f是否有相邻的且还有没访问过的顶点，有顶点g，访问顶点g并压栈，新的栈顶元素为g；
13）查看与栈顶元素g是否有相邻的且还有没访问过的顶点，没有。将栈顶元素g出栈（回溯），栈非空且新的栈顶元素为f；
14）查看与栈顶元素f是否有相邻的且还有没访问过的顶点，没有。将栈顶元素f出栈（回溯），栈非空且新的栈顶元素为c；
15）查看与栈顶元素c是否有相邻的且还有没访问过的顶点，没有。将栈顶元素c出栈（回溯），栈非空且新的栈顶元素为a；
16）查看与栈顶元素a是否有相邻的且还有没访问过的顶点，没有。将栈顶元素a出栈（回溯），栈为空，则搜索结束；
4、代码
头文件：home10.h
#include<iostream>
#include "stack"
using namespace std;
#define MVNum 100 //图的顶点个数，最大值Max_Vertex_Num
typedef char VertexType; //顶点类型，char
typedef int ArcType; //权值类型，int
int visited[MVNum]={0}; //访问标志数组，初值全为0，表示所有顶点都没有被访问过
stack<VertexType>Stack;//栈
typedef struct {
VertexType vertexs[MVNum]; //顶点数组，从0开始存
ArcType arcs[MVNum][MVNum]; //邻接矩阵，从arcs[0][0]开始存
int vernum,arcnum; //图当前的顶点个数、边个数
}AMGraph;//图的邻接矩阵
/*
* TODO:查找与顶点v相邻的且是没有被访问过的顶点w
* 若有就返回w，没有就返回NULL
* */
VertexType haveAdjacency(AMGraph G, VertexType v){
//找出v顶点对应的数组下标i
int i = 0;
while (v != G.vertexs[i]) {
i++;
}
//扫描邻接矩阵G.arcs中下标为i的一维数组，查找与顶点v相邻的且是没有被访问过的顶点w
int j = 0;
while((G.arcs[i][j] != 1 || visited[j] != 0) && j < G.vernum){
//循环结束条件：(G.arcs[i][j] == 1 && visited[j] == 0)即找到与v相邻的，结束 或者 根本就没有与v相邻的，也结束
j++;
}
if(j < G.vernum){//有这样一个顶点w，返回w
VertexType w = G.vertexs[j];
return w;
}
else if(j >= G.vernum)//没有，返回NULL
return NULL;
}
/*
* TODO：顶点v访问过之后，相应地在visited数组中把它置1
* */
void setVisited(AMGraph G, VertexType v){
int i = 0;
while (v != G.vertexs[i]) {//查找顶点v对应的数组下标
i++;
}
visited[i] = 1;
}
/*
* TODO：
* 注意：顶点都是先被访问，然后再入栈；
* v是栈顶元素，每次都是判断与栈顶元素v是否有相邻的且是没有被访问过的顶点w：
* 有，那么就访问顶点w并入栈，然后再递归判断与新的栈顶元素w是否有相邻的且未被访问过的顶点，
* 没有，那么栈顶元素出栈，然后再递归判断与新的栈顶元素r是否有相邻的且未被访问过的顶点.
* */
void DFS(AMGraph G, VertexType v){
//查看是否有，与栈顶v相邻的且还没有被访问过的顶点w，有就返回顶点w，没有就返回NULL
VertexType w = haveAdjacency(G,v);
if(w){//有
cout << w << " ";//访问
setVisited(G,w);//w访问之后，相应地在visited数组中把它置1
Stack.push(w);
//递归
DFS(G,w);
// return;
}
else{//没有，这个时候栈一定是非空的
Stack.pop();//pop：仅删除栈顶元素，但不返回
//
if(Stack.empty())//取出栈顶后，栈空，搜索结束
return;
else{//取出栈顶后，栈非空，继续判断
VertexType w = Stack.top();//top：仅返回栈顶元素，但不删除
DFS(G,w);
// return;
}
}
}
/*
* TODO：从图中的顶点v开始深度优先搜索
* */
void Function(AMGraph G, VertexType v){
cout << v << " ";//访问
setVisited(G,v);//访问之后，给visited数组置1
Stack.push(v);
DFS(G,v);
}
测试函数：home10_main.cpp
//
// Created by dong on 2022-03-16.
//
#include "home10.h"
int main(){
AMGraph G;
G.vernum = 8;//8个顶点
G.arcnum = 9;
//
char test[8]={'a','b','c','d','e','f','g','h'};
for(int i = 0; i < 8; i++)
G.vertexs[i] = test[i];
//
int a[8][8]={0,1,1,0,0,0,0,0,
1,0,0,1,1,0,0,0,
1,0,0,0,0,1,1,0,
0,1,0,0,0,0,0,1,
0,1,0,0,0,0,0,1,
0,0,1,0,0,0,1,0,
0,0,1,0,0,1,0,0,
0,0,0,1,1,0,0,0};
for(int i = 0; i < 8; i++)
for(int j = 0; j < 8; j++)
G.arcs[i][j] = a[i][j];
//
Function(G,'a');
return 0;
}
结果
5、最后
当然了，这个代码还有很多可以优化的，比如栈中存顶点的下标而不是整个顶点，可以去试试！