动画/模拟
目录
1878年：第一个电影：一开始是科学研究用，比如研究马的奔跑形态
1937年：白雪公主和七个小矮人：第一部和电影长度一样的动画
3.2 质点弹簧系统（Mass Spring System）
解决方法：对角线加弹簧，只能抵抗一个方向上的力，另外一个方向依然可以折叠
进一步改进：跳跃链接任何一个点都和它隔一个点的点连接起来，这样不管怎么弯折平面，都会有一个抵抗的力。
1 计算机动画历史
1.1 动画是什么？
·把物体变成活的
·动画是建模/几何的一种拓展：在不同的时间有不同的图。
·动画：因为有视觉暂留现象，按一定速度连续放送一系列的图片即可。
电影：24帧/秒
平常的视频：30帧/秒
虚拟现实：双眼的采样都要大于90帧/秒
1.2 动画的历史
第一个动画：公元前，原始壁画
1813年：圆盘画图，按一定速度显示
1878年：第一个电影：一开始是科学研究用，比如研究马的奔跑形态
1937年：白雪公主和七个小矮人：第一部和电影长度一样的动画
1963年：用计算机生成数字动画
1972年：用计算机生成人脸的三维网格模型
1993年：侏罗纪公园，用电脑成的恐龙放到电影里面
1995年：玩具总动员，用电脑生成的完整长度的电影
2009年：水母上的涟漪还不是很真实
2019年：冰雪奇缘，头发、冰的模拟都非常好
2 动画是如何制作的？
2.1 关键帧动画（Keyframe Animation）
如图，一个人有3个主要动作
在3个关键动作之间补一些中间过程的运动趋势
具体而言，把每一帧看作一个带参数的向量
每一帧都有一些关键点，这些关键点在其他的帧上也有对应的点。
找出这些关键点和它们之间一一对应的关系，然后对不同帧中的点做插值处理。
线性插值：比较生硬
样条插值：可以控制插值效果
3 物理模拟 （Physical Simulation）
3.1 物理模拟是什么？
3.1.1 牛顿定律：F=ma
模拟/仿真就是在推导/实现这种物理公式，来计算出物体的变化。
只要能正确建立物理模型，就可以正确表示。
3.1.2 物理模拟的例子
布料模拟的例子
流体模拟
一般来说：只要正确建立物体的相互作用力，就可以模拟出正确的物理效果
3.2 质点弹簧系统（Mass Spring System）
这里介绍一个很简单经典的系统：质点弹簧系统
3.2.1 一些例子：绳子、头发、布料
3.2.2 质点弹簧系统概念
质点弹簧系统：是一系列的质点和弹簧
（1）基础模型：一个长度为0的弹簧左右两边连接着两个质点
胡克定律：弹力 = 劲度系数 * 弹簧伸长的长度
基本模型忽略了弹簧的长度，但实际上弹簧是有实际长度的
（2）让弹簧长度不为0
括号里面b点和a点的距离减去初始长度才是弹簧伸长的长度
有什么问题？
动能和势能一直互相转化，永远不会停
这里引入一些记号：
变量上点一个点就是它的一阶导数、变量上点两个点就是它的二阶导数。
（3）加入摩擦力
摩擦力f的方向与速度方向相反,
现在有什么问题？会使所有的运动都停下来，无法表示弹簧内部的力。
（4）加弹簧内部的摩擦力
内部的摩擦力与相对速度有关：
（b的速度-a的速度）越快，力越大，但还要考虑力的方向，只有投影到b-a方向上的力才会在内部产生摩擦力。反例就是固定住a点，然后让b点绕着a点做匀速圆周运动，这样的话，虽然a点和b点之间有速度差，但是并不会在内部产生摩擦力
（5）弹簧的结构：面、网格
现在想用弹簧质点系统模拟一块布，就出现了很多问题：
切变：布料对角线拽的话，结构的形状会变，但实际上的布料可以抵抗这种力
对折：布料很难被折叠，但现在的结构可以被轻易折叠
解决方法：对角线加弹簧，只能抵抗一个方向上的力，另外一个方向依然可以折叠
改进：再加另外一个方向对角线，但现在水平折叠，也是可以的
进一步改进：跳跃链接任何一个点都和它隔一个点的点连接起来，这样不管怎么弯折平面，都会有一个抵抗的力。
这样的一个质点弹簧系统就基本够用了！
例子：
有限元模型也能做这个模拟
3.3 粒子系统（Particle Systems）
粒子系统：建模每一个粒子，粒子之间的力、外部的力等描述出来。
魔法效果、烟雾、灰尘等会用这种粒子系统模拟。
粒子系统存在的问题：
·粒子之间的作用要模拟清楚很复杂，如粒子之间的引力、位置变化等，这是一个有挑战性的工作。
·粒子系统需要考虑的粒子非常多。
3.3.1 粒子系统模拟
这里有一个简单的算法：
·动态生成粒子
·计算粒子的作用力（包括内部和外部）【有点难】
·通过作用力来更新粒子的位置和速度 【也有点难】
·移除死亡的粒子
·渲染粒子
3.2.2 粒子系统的力
引力和斥力：重力，电磁力、弹簧、推力······
摩擦力： 摩擦力、空气阻力、粘滞力······
碰撞处理： 墙壁、容器、固定物体、动态对象、角色身体部位······
举例：万有引力
3.3.3 例子：星系模拟、水的模拟
3.3.4 粒子概念延伸
在一个很大规模的范围内有很多重复的东西，这些东西就可以被看作是粒子
比如模拟一个鸟群，有如下的假设
·任何一只鸟都不想落单，想要融入其他鸟
·鸟和鸟之间不愿意离的太近
·鸟要考虑整体的运动方向
例子：用粒子模拟分子结构、人群模拟
4 运动学
在图形学中，常会将运动学分为正运动学和逆运动学，逆运动学相对来说比较复杂
4.1正运动学（Forward Kinematics）
4.1.1 基本模型
要描述一个类似人类骨骼的骨骼系统，要定义不同的关节。
第一种：pin，可以在钉住的平面上旋转
第二种：Ball，可以空间360度旋转
第三种，可以伸缩
一个简单的情况：两个关节
第一段旋转一个角度，第二段旋转一个角度，那么最后的尖端在哪里？
正向运动学就是计算这些运动的结果。
4.1.2 例子：人类行走
正向运动学很早就得到了广泛应用。
4.1.3 正向运动学的问题：
实现容易，但不直观，艺术家们难以使用这些工具。
4.2 逆向运动学（Inverse Kinematics）
4.2.1 概念
给出最后的位置，也就是固定P点，你要告诉我角度1和角度2.
4.2.2 问题
这个式子会变得很复杂，不好计算。
逆向运动学的解有时候不唯一，有时候无解。
人们会采用一些优化方法来找到中间的位置。
梯度下降法可以解
还有些其他的优化方法，往往不会采用数学公式的计算来解。
4.2.3 逆运动学例子
5 Rigging
5.1 Rigging定义
是什么？通过类似于提线木偶的操作来控制物体的动作
例子
人物的两个动作之间可以通过插值来做
5.2 动作捕捉（Motion Capture）
5.2.1 定义
让真人的动作直接反应到虚拟的人物上，这时候就要建立真人的控制点和虚拟人物控制点之间的映射。
优缺点
真实、动捕的速度快，数据多。
但准备时间长、真人和动画人物的动作风格不一致、有时候捕捉不到有用的数据、有时候有遮挡也会导致数据丢失，总之问题很多。
5.2.3 动捕设备
视觉分析、磁场、机械等方法
运用最广泛的还是光学动作捕捉的方法，贴片/小球
5.2.4 动捕数据
不同的点在不同的时间会出现在三维空间里的哪里。
5.2.5 面部模拟的挑战
通过动捕可以达到非常真实的动画效果，但也造成恐怖谷效应
阿凡达就用了面部捕捉，是个里程碑式的作品
6 动画/电影的生成过程
有个想法 - 开会 - 画草稿 - 放幻灯片给大家看
物体位置 - 场景布置 - 角色建模 - 纹理制作 - 做成动画 - 给光照(渲染)
得到三维图像 - 后期合成 - 2d滤镜 - 颜色确认 - 产品输出
