最大公约数：任意两个数能被同一个最大的数整除称之为最大公约数

最小公倍数：能被任意两数所除的最小公共数

计算最大公约数的方法

1、质因数分解法

 质因数分解法：把每个数的质因数分解出来，然后把所求出来的公共质因数连乘就得到最大公约数（质因数：只能被1或其本身整除的数）。

例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，（24、60）=12。

把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。

例如：求6和15的最小公倍数。先分解质因数，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5，2×3×5=30，30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以[6，15]=30。

2、短除法

短除法：任意两个或两个以上的数被他们公共约数整除，整除的公约数公约数相乘即为最大公约数

最小公倍数就是公共除数相乘再乘的互为质因数的剩余数