《数字图像处理基础》学习03-图像的采样

在之前的学习中我已经知道了图像的分类：物理图像和虚拟图像。
《数字图像处理基础》学习01-数字图像处理的相关基础知识_图像处理数字-CSDN博客

一，连续图像和离散图像的概念

因为图像的表现方式不同，所以也可以分为：连续图像和离散图像。

连续图像：在二维坐标系上是连续变化的。（即该图像画面的像素点是无限稠密的）。相信学过《数字信号处理》的还记得“模拟信号”这一概念，模拟信号就是连续的，因此模拟信号也称为连续信号。对于连续的信号而言，它所包含的信号就称为模拟信号。在《数字图像处理》中，连续图像所包含的图片，图纸，或景物等原始信息都是连续的模拟信号，因此连续图像也称为模拟图像。

离散图像：使用数字阵列来表示。离散图像也称为数字图像。这种图像所包含的数字信号就是计算机所能处理的。因此，学习数字图像处理的过程中，第一个环节就是将连续图像信息转化为数字形式。即将连续图像的模拟信号转换成离散图像的数字信号，必然会经历采样和量化这两个步骤。

二，图像的采样

采样：将时域或者是空域上的连续图像（或模拟图像）变换成离散采样点（或像素点）集合的一种操作。在采样的过程中需要注意的是，图像是二维信号，基本上是采取二维平面信息的分布方式来描述的。由于采样一般是对一维信号的采样，因此，需要将二维信号转换成两次一维采样操作实现，一般先进行(xing)行(hang)采样，接着再对列采样。对于二维信号，是在二维空间中进行采样，通常是建立一个二维网格来采样。这种方法可以更好地保留信号的空间结构和特征。

行采样：沿垂直方向按一定间隔，从上至下的顺序以直线的方式沿水平方向扫描。↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

通过上面的行采样能够取出各个水平行上的灰度值（灰度值又称为灰阶：表示图像中每个像素的亮度或强度）的一维扫描信息，从而获得图像每行的灰度值阵列，即一组一维的连续信号。

列采样：在行采样的基础上沿水平方向按一定间隔，从左至右的顺序以直线的方式沿垂直方向扫描

一般情况下，水平方向上的采样间隔和垂直方向的采样间隔相同。

经过了行采样和列采样之后，就会得到多个图像元素（像素），即每一个小方格，如下👇

。

对一副图像采样后，若每行（横向）像素有M个，每列（纵向）像素有N个，则图像分辨率（分辨率：采样所获得的图像总像素）为 $M\times N$ 个像素，例如上图中的图像，每行有9个像素，每列有8个像素，因此，该图像的分辨率为 $9 \times 8=72$ 个像素。如果想要得到更加清晰的图像质量，就需要提高图像采样的像素点数，同时也会需要更大的存储空间。

接下来学习评价数字图像效果的四个评价参数：

图像分辨率：采样所获得的图像总像素。图像分辨率越大，图像越清晰，同时存储量也大。
采样密度：图像上单位长度所包含的采样点数。像素间距=采样密度。
采样频率：一秒内采样的次数。反映了采样点之间的间隔大小，采样频率越高，丢失的信息越少，采样除的样本越细腻逼真，图像质量越好，同时也如前面提到的，所需要的存储空间也就越大。
扫描分辨率：每英寸扫描所得到的点。单位是DPI（dot per inch），一英寸≈2.5cm。扫描分辨率越大，表示被扫描的图像转化为数字化图像越逼真，扫描仪质量也越好。

对于上面的这四个评价参数来说，采样间隔的选取是一个非常重要的问题，它决定了采样后图像的质量，即和原图像相似的程度（或称忠实于原图像的程度），采样间隔的大小取决于原图像中包含的细微亮暗变化。

采样间隔可根据香浓采样定理（或称奈奎斯特采样定理）选取，只要采样频率（或称奈奎斯特率 $f_{s}$ ）高于或等于原始频率的两倍（原始频率一般选取信号最高频率 $f_{h}$ ，也称为奈奎斯特频率）：

即满足关系： $f_{s}\geq 2f_{h}$
其中：

Nyquist 频率 $f_{h}$ ：指的是一个信号的最高频率，它的数值是采样频率的一半。根据奈奎斯特采样定理，为了确保能够无失真地重构一个信号，采样频率必须至少是信号带宽的两倍。因此，对于一个带宽为 B 的信号，Nyquist 频率就是 B。
Nyquist 率 $f_{s}$ ：通常是指数字信号处理中的一个术语，用来描述信号采样时所需的最低采样频率。具体而言，Nyquist 率通常是指两倍于最大信号频率的采样频率。

如果采样间隔满足香农定理，图像信息之间不会产生频率混叠，可以完全精确地记录图像信息，则数字图像就可以生动地再现原始场景。

1，不同采样频率采样同一张图像

如果不知道matlab程序设计中的基础语法的请点击下面的链接并查看相关内容：
Matlab学习04-matlab程序设计中的基础语句-CSDN博客

接下来使用matlab编写代码，并使用不同的采样频率去采样同一张图像，如下👇
【ps：采样间隔越大，图像越模糊，细节信息无法辨认。例如上述的采样频率n=10和n=20】

其中：

oim存储获取到的原图像（original image），imread是打开并获取具体图像的函数，传入参数为图像在本地计算机中的地址。如果不知道文件路径的添加怎么搞，请点击下面链接并跳转到相关文章去查看：↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓《数字图像处理》学习02-BMP位图文件_位图文件大小的计算公式-CSDN博客
figure;创建一个用于图像（原图像或处理后的图像）显示的窗口，figure;后面可以直接加上图像显示函数，例如 imshow 函数：
```
>> help imshow
imshow - 显示图像

    此 MATLAB 函数 在图窗中显示灰度图像 I。imshow 使用图像数据类型的默认显示范围，并优化图窗、坐标区和图像对象属性以便显示图像。

    imshow(I)
```
如果figure命令后面直接跟着图像显示函数，则一幅图像直接占据一整个图像窗口。如下👇

在数字图像处理中，会有两种图像：原图像和处理后的图像。一般来说，建议将这两种图像都显示在同一个图像窗口中，方便对照并查看处理后的图像的细微变化。
因此，推荐使用subplot函数，在同一个图像窗口中显示多幅图像，该函数可以写在figure窗口函数后面，图像显示函数的前面：
```
>> help subplot
subplot - 在平铺位置创建坐标区

    此 MATLAB 函数 将当前图窗划分为 m×n 网格，并在 p 指定的位置创建坐标区。MATLAB
    按行号对子图位置进行编号。第一个子图是第一行的第一列，第二个子图是第一行的第二列，依此类推。如果指定的位置已存在坐标区，则此命令会将该坐标区设为当前坐标区。

    subplot(m,n,p)
```
例如，现在我需要将4幅图像在同一个图像窗口中显示，并且按照两行两列进行排列：

可以看到这四幅图像的显示的代码编写都一样，唯一不同就是对应的图像序号。因此，可以考虑给个for循环：

为了能够很好的区分每一幅图像，一般都会给图像加上标题title，即在图像显示函数的后面写上title函数：并加上图像的序号组成图像的标题，由于序号是数值型的数据，不能和字符串'图像'直接拼接，这个时候可以使用num2str函数：
```
>> help num2str
num2str - 将数字转换为字符数组

    此 MATLAB 函数 将数值数组转换为表示数字的字符数组。输出格式取决于原始值的量级。num2str 对使用数值为绘图添加标签和标题非常有用。

    s = num2str(A)
```
该函数将数值型数据转换成字符串类型之后，就可以和字符串进行拼接，如下 ↓：
由于是不同的采样间隔，因此，直接定义一个数组类型变量N，存储不同的采样间隔：
```
N=[1,10,20];
```
如果要获取其中的元素，只需要使用数组名N (想要获取的元素序号)，例如，输出10
前面也提到过，图像是二维信号，采样原图像时，原图像的行和列的都需要被采样到，并且在采样的时候一般会选择保留原图像所有的颜色通道，：
```
sim= oim(1:n:end,1:n:end,:);
```
其中：
1）sim：sample image采样图像
2）oim：原图像
3）第一个 1:n:end ，表示对原图像的行从第一个像素，采样到最后end一个像素,采样步长为 n（每隔n个像素采样一次）。
4）第一个 1:n:end ，表示对原图像的列从第一个像素，采样到最后end一个像素,采样步长为 n（每隔n个像素采样一次）。
5）最后的冒号，表示保留原图像的所有颜色通道。
这里举个例子，来进一步说明图像的两次一维采样。
oim图像的像素为4x4，现在对其采样，采样步长为2，输出的采样结果sim如下：

代码👇

oim = imread('lena_color_256.tif'); 
figure;
subplot(2,2,1);
imshow(oim);
title('原图像');
N= [1,10,20]; 
for i = 1:length(N)
    n = N(i);
    sim= oim(1:n:end,1:n:end,:);
    subplot(2,2,i+1);
    imshow(sim);
    title(['采样间隔n= ', num2str(n)]);
end

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