231. 2 的幂

题目描述

给你一个整数 n，请你判断该整数是否是 2 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。
如果存在一个整数 x 使得 n == 2x ，则认为 n 是 2 的幂次方。

提示：

• $-2^{31}<=n<=2^{31}-1$

暴力

写法1：乘法

思路：

• 依次枚举，直至 $cnt>=n$

注意：

• 使用 long 防止 $cnt$ 在 int溢出

class Solution {
    public boolean isPowerOfTwo(int n) {
        long cnt = 1;
        while (cnt <= n) {
            if (cnt == n) return true;
            cnt *= 2L;
        }
        return false;
    }
}

• 时间复杂度：$O(logn)$
• 空间复杂度：$O(1)$
  

写法2：除法

• 使用除法时，不必像上麦那个 “乘法” 中单独开一个 long 变量，直接对 n /= 2；，并判断该过程中 n 是否会变成“奇数”，即可。

class Solution {
    public boolean isPowerOfTwo(int n) {
        if (n < 0) return false;
        while (n > 0) {
        	// 单独处理 
            if (n == 1) return true;
            // 遇到奇数，则gg
            if ((n & 1) == 1) {
                return false;
            }
            n >>= 1;
        }
        return false;
    }
}

• 时间复杂度：$O(logn)$
• 空间复杂度：$O(1)$

位运算 - 解法1 😄

思路 🤔

• 奇数、负数、0，必然不满足题意；
• n == 1 为 $2^0$ 单独处理之；
• 由于 $(2^{n-1})$ 对应的二进制都是 $(111..1{)}_2$，所以要判断 n 是否为 $2^n$，则可以通过判断 (n - 1) 是否等于$2^{n-1}$ 来进行
  • 即， 只要 (n - 1) 对应的二进制中一旦出现了 0，则说明 n 不是 2的次幂

class Solution {
    public boolean isPowerOfTwo(int n) {
        // 奇数、负数、0，直接g
        if (n <= 0) return false;
        // 单独处理
        if (n == 1) return true;
        // (2^n-1)对应的二进制都是 11..1
        n--;
        while (n > 0) {
            // 只要(n - 1)对应的二进制中出现了0，则说明g
            if ((n & 1) == 0) {
                return false;
            }
            n >>= 1;
        }
        return true;
    }
}

• 时间复杂度：$O(32)$ （即，$n$ 对应的二进制位数，int 32 bit）
• 空间复杂度：$O(1)$

位运算-解法2 ⭐️ 🔥

思路：🤔

1. $2$ 的次幂（指数函数）一定大于0，所以非正数一定不可能为2的次幂…
2. 对于正整数而言：
   1. $2^n$ 的次幂转换为二进制后，一定是形式为：第一位为1，后n位均为1，即 $1000..000$形式；
   2. $2^n-1$的次幂转换为二进制后，一定是形式为：所有的n-1位均为1，即 $111...1$ 形式；
   3. 所以，当 $2^n$& $2^{n-1}==0$ 时，表示 $nums$ 为2的次幂；否则，则不是。

例如 🌰

• 当$nums=8$时，其二进制为$1000$；$nums-1=7$，其二进制为$111$，即$2^n$& $2^{n-1}==0$，所以8是2的次幂；
• $nums=7$，其二进制为$111$；$nums-1=6$，其二进制为$110$，即$2^n$& $2^{n-1}==1$，不是2的次幂。

class Solution {
    public boolean isPowerOfTwo(int n) {
        // 次幂（指数函数）一定大于0，所以非正数一定不可能为2的次幂...
        if (n <= 0) return false;
        // 正整数
        return (n & (n - 1)) == 0;
    }
}

• 时间复杂度：$O(1)$
• 空间复杂度：$O(1)$