在函数内部直接或间接调用自身的程序定义为递归定义。递归可以解决一些问题,如遍历树和搜索算法等问题。递归通常把一个大型复杂的问题转化为一个规模较小的问题来求解,大大减少了程序的代码量。下面会介绍递归。
目录
1.条件
使用递归需要满足以下两个条件:
-
基本情况的处理:必须定义基本情况,以便递归最终停止。如果没有基本情况,则递归会一直进行下去,导致栈溢出等问题。
-
递归调用:每次递归调用必须向基本情况靠近,即必须使用不同的参数调用本身,以便使问题规模缩小。
2.例
以下是一个计算阶乘的递归函数的例子:
int factorial(int n) {
if (n == 0) { // 基本情况
return 1;
} else { // 递归调用
return n * factorial(n - 1);
}
}
此函数将递归调用自身,直到n变成0,这时候函数返回1。递归调用的参数会逐渐减小,使得问题规模缩小,最终返回阶乘的结果。
需要注意的是:递归具有相当高的时间和空间复杂度,因此在使用递归时需要慎重考虑,避免出现栈溢出等问题。
3.例题
3.1 数的计数
数的计数
【题目描述】
我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n):
先输入一个自然数n(n≤1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理:
1.不作任何处理;
2.在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;
3.加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止。
【输入】
输入n。
【输出】
数的个数
【输入样例】
6
【输出样例】
6
【提示】
样例说明:
这6个数是:
6
16
26
126
36
136【题目来源】
NOIP普及组
递推关系:如果i是偶数a[i]=a[i-1]+a[i/2],否则a[i]=a[i-1]
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1005];//a[i]:数字i能生成的数字数量
int main()
{
int n;
cin >> n;
a[0] = 1;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{//或写为:a[i] = i%2 == 0 ? a[i-1]+a[i/2] : a[i-1];
if(i % 2 == 0)
a[i] = a[i-1] + a[i/2];
else
a[i] = a[i-1];
}
cout << a[n];
return 0;
}
3.2 求最大公约数问题
求最大公约数问题
【题目描述】
给定两个正整数,求它们的最大公约数。
【输入】
输入一行,包含两个正整数(<1,000,000,000)。
【输出】
输出一个正整数,即这两个正整数的最大公约数。
【输入样例】
6 9
【输出样例】
3
【题目来源】
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int gcd(int a, int b)//求a与b的最大公约数
{
if(a == b)
return a;
else if(a > b)
return gcd(a-b, b);
else
return gcd(a, b-a);
}
int main()
{
int a, b;
cin >> a >> b;
cout << gcd(a, b);
return 0;
}
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冰焰狼 | 文
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