向量组基础基础知识结构
02.线性代数中的一号人物——向量
向量及向量组的线性相关性
1.向量的概念和运算
2。向量组的线性表出和线性相关的概念
线性表出相当于线性表示。
3.判别线性相关性的七大定理
1，l1,l2,l3,~ln是一组线性组合。
线性相关的含义就是说至少有一个向量是多余的（至少有一个方程是多余的）。
只要包含零向量，一定线性相关，除了零向量组的其他向量的k都令它为0。
引入定义法（概念法）命题：
所以得到线性无关。
再证只存在一种表示方法（即存在唯一的β）
所以需要所有向量都无法被其余向量线性表示，才能得到线性无关。
而只要有一个向量能被其余向量线性表示就可以得到线性相关。
PROVE:
高维表示低维，阿发表示β，所以s>t。
相当于定理三的逆否命题
两向量组被表示出的秩不大。
注意向量组形式和方程组形式。
向量组线性相关即方程组有非零解，，即方程组个数小于未知数个数，必有非零解。（因为可以有非零变量）
行列式等于零，线性相关（有非零解）。不等于零，线性无关。
如果无解，β就相当于多了一个无关的向量，秩加一。
原来相关，那么缩短分量（维数）（减少方程个数)也相关。
原来没有约数，增加分量之后就更加没有约数了。
例题：
\
当方程个数大于变量个数，必相关。
当方程数大于变量个数(向量维数），用行列式。
原来无关，任意添加m各分量，
三，极大线性无关组，等价向量组，向量组的秩
向量组的秩就是向量组所张成的空间维数。
1.将列向量们组成矩阵，作为第一行的变换，化为行阶梯型矩阵，并确定r（A）的子矩阵，并确定r（A)。
2.按列找出一个秩为r（A）的子矩阵，化为一个极大无关组。
r(A)=3
什么叫行阶梯型矩阵：
还要讲每一行的第一位改成1，1的上方也改为0。
只有三个线性无关，所以解空间Rn空间的子空间三维空间。
解方程组的时候只能进行行的变换，才能使解不改变。
具有相等的秩，两向量组未必等价。
此formula运用贼多
被表示出的秩不大。
证明：R(A+B)<=R(A)+R(B)
向量空间
