本次练习将解决一个经典问题——在一个二维矩阵中查找特定的值。通过这个练习，可以更好地掌握二维数组的操作，以及优化算法的设计。

题目要求

        给定一个二维矩阵 matrix，每行从左到右递增排序，每列从上到下递增排序，以及一个目标值 target。编写一个函数来判断目标值是否存在于矩阵中。如果存在，返回 true；否则，返回 false。

示例

输入：
matrix = [
  [1, 4, 7, 11],
  [2, 5, 8, 12],
  [3, 6, 9, 16],
  [10, 13, 14, 17]
]
若target = 5，输出：true

若target = 20，输出：false

解题思路

观察特性

• 每行从左到右递增，每列从上到下递增。
• 如果选择右上角或左下角的元素作为起点，可以通过比较值和 target，决定移动方向。

算法设计

• 从矩阵的右上角开始：
  • 如果当前值等于 target，返回 true。
  • 如果当前值大于 target，向左移动（减少列号）。
  • 如果当前值小于 target，向下移动（增加行号）。
• 如果越界，则说明 target 不在矩阵中，返回 false。

时间复杂度分析

• 最多需要遍历一行和一列，总体复杂度为 O(m + n)，其中 m 和 n 分别为矩阵的行数和列数。

示例代码

C 实现

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

// 查找目标值是否存在于矩阵中
bool searchMatrix(int matrix[][4], int rows, int cols, int target) {
    int row = 0;            // 从第一行
    int col = cols - 1;     // 最后一列开始

    while (row < rows && col >= 0) 
    {
        if (matrix[row][col] == target) 
        {
            return true;    // 找到目标值
        } else if (matrix[row][col] > target) {
            col--;          // 当前值大于目标值，向左移动
        } else {
            row++;          // 当前值小于目标值，向下移动
        }
    }
    return false;           // 遍历结束未找到目标值
}

int main() 
{
    int matrix[4][4] = {
        {1, 4, 7, 11},
        {2, 5, 8, 12},
        {3, 6, 9, 16},
        {10, 13, 14, 17}
    };
    int target = 5;

    if (searchMatrix(matrix, 4, 4, target)) {
        printf("Target %d found in the matrix.\n", target);
    } else {
        printf("Target %d not found in the matrix.\n", target);
    }

    return 0;
}

C++ 实现

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// 查找目标值是否存在于矩阵中
bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
    int rows = matrix.size();           // 矩阵的行数
    int cols = matrix[0].size();        // 矩阵的列数
    int row = 0;                        // 从第一行
    int col = cols - 1;                 // 最后一列开始

    while (row < rows && col >= 0) 
    {
        if (matrix[row][col] == target) {
            return true;                // 找到目标值
        } else if (matrix[row][col] > target) {
            col--;                      // 当前值大于目标值，向左移动
        } else {
            row++;                      // 当前值小于目标值，向下移动
        }
    }
    return false;                       // 遍历结束未找到目标值
}

int main() 
{
    vector<vector<int>> matrix = {
        {1, 4, 7, 11},
        {2, 5, 8, 12},
        {3, 6, 9, 16},
        {10, 13, 14, 17}
    };
    int target = 5;

    if (searchMatrix(matrix, target)) {
        cout << "Target " << target << " found in the matrix." << endl;
    } else {
        cout << "Target " << target << " not found in the matrix." << endl;
    }

    return 0;
}