第一个题：给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int maxPrice = 0;
        int minPrice = 1e9;
        for(int i = 0; i < prices.size(); i++)
        {
            maxPrice = max(prices[i] - minPrice, maxPrice);
            minPrice = min(minPrice, prices[i]);
        }
        return maxPrice;
    }
};

第一种解题思路：我们只需要在每一天选出价格最低的股票，遍历过程中通过相减找出最大利润的即可。

第二种解题思路：动态规划。我们用dp[i][0]表示第i天持有股票的最大利润，dp[i][1]代表第i天不持有股票的最大利润。

我们一起来看一下递推公式：

dp[i][0]    在第  i  天持有股票意味着   第   i-1  天可能不持有，然后在第  i  天购买了股票这两种情况取最大值。dp[i][0] =max(dp[i-1][1] , -price[i]);我们确定是-price是因为只能购买一次在第一次购买前肯定是0元购买后为-price[i]。 

dp[i][1] 在第i天不持有股票意味着  第 i-1 天可能持有然后在第i天卖了，也可能第 i-1 天也不持有保持不变。dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1] + price[i])。

dp[0][0] = -prices[i];dp[0][1] = 0;

代码如下：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        int i;
        int dp[n][2];
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for (i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], - prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
        }
        return max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]);
    }
};

 第二个题：

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3。
最大总利润为 4 + 3 = 7 。

解题思路和上述类似，只是稍微不同，可以买多次，意味着在单纯的-prices前面加上前面不持有股票得到的利润。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        int i;
        int dp[n][2];
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for (i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
        }
        return max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]);
    }
};