一、题目描述
给你一个由 n 个整数组成的数组 nums ，和一个目标值 target 。请你找出并返回满足下述全部条件且不重复的四元组 [nums[a], nums[b], nums[c], nums[d]] （若两个四元组元素一一对应，则认为两个四元组重复）：
0 <= a, b, c, d < na、b、c和d互不相同nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d] == target
你可以按 任意顺序 返回答案 。
示例 1：
输入：nums = [1,0,-1,0,-2,2], target = 0 输出：[[-2,-1,1,2],[-2,0,0,2],[-1,0,0,1]]
示例 2：
输入：nums = [2,2,2,2,2], target = 8 输出：[[2,2,2,2]]
提示：
1 <= nums.length <= 200-10^9 <= nums[i] <= 10^9-10^9 <= target <= 10^9
二、解题思路
-
排序数组： 首先，我们需要对数组
nums进行排序。排序是为了确保在寻找四元组时，我们可以利用有序数组的特性来减少不必要的比较。排序后，如果我们需要跳过重复的元素，可以更容易地实现。 -
外层循环： 外层循环从数组的第一个元素开始，遍历到倒数第四个元素。这是因为我们需要至少四个不同的元素来构成一个四元组，而且我们需要确保
a、b、c和d互不相同。外层循环的变量i用于固定第一个元素。 -
跳过重复元素： 在每次外层循环时，我们需要检查当前元素是否与前一个元素相同。如果是，我们跳过当前循环，继续下一次循环，以避免重复的四元组。
-
内层循环： 内层循环从外层循环的下一个元素开始，遍历到倒数第三个元素。这个循环的变量
j用于固定第二个元素。 -
双指针技巧： 对于每一对固定的
(i, j)，我们使用两个指针left和right来遍历数组的剩余部分。left指向j + 1，right指向数组的最后一个元素。这两个指针分别从数组的两端向中间移动，尝试找到满足条件的nums[left] + nums[right]。 -
寻找四元组： 在双指针循环中，我们计算当前的四元组和
nums[i] + nums[j] + nums[left] + nums[right]。如果这个和等于目标值target，我们就找到了一个有效的四元组。在添加到结果列表之前，我们需要跳过重复的元素，这通过在找到有效四元组后移动left和right指针来实现。 -
处理和值不匹配的情况： 如果当前四元组的和小于
target，我们需要增加left指针（因为增加较小的数会使和增大）。如果和大于target，我们需要减小right指针（因为减小较大的数会使和减小）。 -
返回结果： 当所有的循环结束后，我们返回包含所有找到的不重复四元组的列表。
三、具体代码
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
class Solution {
public List<List<Integer>> fourSum(int[] nums, int target) {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
if (nums == null || nums.length < 4) {
return result;
}
// 首先对数组进行排序
Arrays.sort(nums);
// 遍历数组，对于每一个元素，使用双指针方法来找到另外两个元素的组合
for (int i = 0; i < nums.length - 3; i++) {
// 如果当前元素与前一个元素相同，跳过以避免重复
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
continue;
}
// 对于当前元素，使用双指针来找到另外两个元素
for (int j = i + 1; j < nums.length - 2; j++) {
// 如果当前元素与前一个元素相同，跳过
if (j > i + 1 && nums[j] == nums[j - 1]) {
continue;
}
// 初始化左右指针
int left = j + 1;
int right = nums.length - 1;
// 使用双指针找到满足条件的两个元素
while (left < right) {
int sum = nums[i] + nums[j] + nums[left] + nums[right];
if (sum == target) {
// 找到满足条件的四元组，添加到结果中
result.add(Arrays.asList(nums[i], nums[j], nums[left], nums[right]));
// 移动指针，跳过重复元素
while (left < right && nums[left] == nums[left + 1]) {
left++;
}
while (left < right && nums[right] == nums[right - 1]) {
right--;
}
left++;
right--;
} else if (sum < target) {
// 如果和小于目标值，移动左指针
left++;
} else {
// 如果和大于目标值，移动右指针
right--;
}
}
}
}
return result;
}
}四、时间复杂度和空间复杂度
1. 时间复杂度
- 数组排序的时间复杂度是 O(n log n)，其中 n 是数组的长度。
- 外层循环（i）遍历到数组的倒数第四个元素，因此有 n-3 次迭代。
- 内层循环（j）同样遍历到倒数第三个元素，也有 n-3 次迭代。
- 对于每一对 (i, j)，我们使用双指针（left 和 right）来遍历剩余的元素。在最坏的情况下，双指针循环可能会进行 n-3 次迭代（当 left 和 right 从数组的两端开始移动时）。
因此，总的时间复杂度可以近似为 O(n log n + (n-3)^2 * (n-3))。由于 (n-3)^2 * (n-3) 相对于 n log n 是主导项，所以时间复杂度可以简化为 O(n^3)。
2. 空间复杂度
- 我们使用了一个 ArrayList 来存储结果，其空间复杂度为 O(m)，其中 m 是找到的有效四元组的数量。在最坏的情况下，m 可以是 n^4（当数组中的所有元素都可以组成四元组且满足条件时），但实际上 m 会远小于 n^4，因为不是所有的四元组都满足条件。
- 我们还使用了一个临时的 List<Integer> 来存储单个四元组，这个 List 的空间复杂度是 O(1)，因为它的大小是固定的（4个元素）。
- 双指针循环中的变量（left 和 right）占用的空间是常数级别的。
综上所述，空间复杂度主要是由结果列表决定的，可以近似为 O(m)，其中 m 是有效四元组的数量。在实际应用中，m 的值通常远小于 n^4，所以空间复杂度可以认为是 O(1)（常数级别）。
请注意，这里的分析是基于最坏情况的假设。在实际应用中，由于数组中可能存在大量不满足条件的元素，实际的时间和空间复杂度可能会低于上述分析。
五、总结知识点
- 数组排序：使用
Arrays.sort(nums)方法对整数数组nums进行排序。这是解决这个问题的基础，因为排序后的数组可以让我们更容易地应用双指针技巧。 - 双指针技巧：在内层循环中，使用两个指针
left和right来遍历数组的剩余部分，寻找满足特定条件的元素组合。这是一种常见的算法技巧，用于在有序数组中高效地找到特定值或满足特定条件的元素。 - 跳过重复元素：在外层循环和内层循环中，通过检查当前元素是否与前一个元素相同来跳过重复元素，以确保结果中的四元组元素互不相同。
- 条件判断与循环控制：在双指针循环中，通过计算当前四元组的和与目标值
target的比较结果来决定移动哪个指针。如果和小于目标值，移动左指针；如果和大于目标值，移动右指针；如果和等于目标值，则找到有效四元组并添加到结果列表。 - 结果列表的构建：使用
ArrayList来存储找到的四元组。在找到满足条件的四元组时，使用Arrays.asList()方法将数组元素转换为列表，并添加到结果列表中。 - 边界条件处理：在方法开始时，检查输入数组是否为
null或长度小于 4，如果是，则直接返回空列表，因为无法构成四元组。
以上就是解决这个问题的详细步骤，希望能够为各位提供启发和帮助。