【射频仿真学习笔记】毫米波放大器设计入门——变压器匹配的单向宽带级联放大器

在这里插入图片描述

课程分为四大章节

一、级联频率响应

设计遇到的问题：

级联优化问题的复杂性：在设计放大器时，使用微波理论（例如伽马反射系数）会导致不同的反射系数绑定在一起，使得优化过程复杂并且不易解耦。
微波网络的复杂性：在微波设计中，伽马参数并不适用复杂的网络模型，尤其是在宽带设计中，因此需要避免使用微波定义，转而采用其他更适合的电路模型。
端口阻抗的宽带频变问题：当设计宽带LNA时，端口的阻抗变化会导致计算上的困难，尤其是阻抗不固定时，可能会导致S参数的变化。
匹配网络自身的版图优化：即使使用了PCell设计（参数化单元设计），优化工作仍然非常重复和复杂，因此需要寻求更高效的优化方法。

解决方案：

解耦优化：通过改进设计方法来避免反射系数和阻抗的相互依赖，简化优化过程。
使用新的电路模型：避免使用微波中的伽马定义，直接采用更加合适的电路模型进行设计。
动态阻抗匹配：在设计中引入动态阻抗匹配方法，避免使用固定阻抗，以解决宽带频变问题。
优化方法改进：通过引入预训练约束等技术来优化匹配网络的版图设计，减少重复劳动。

在这里插入图片描述

1.1 拆黑盒

1. 拆黑盒过程

黑盒模型：在传统设计中，放大器常被视作一个“黑盒”，我们通过输入S参数或Z参数来描述其行为。这些参数提供了放大器的性能信息，但它们并没有揭示内部的详细电路结构。为了在毫米波设计中取得更精确的结果，我们需要“拆解”这个黑盒，逐步分析每一个电路元件的行为。

2. 输入端与输出端的建模

输入端建模：
- 输入端通常由RG（输入电阻）和CGS（栅源电容）组成。公式中提到，输入端的阻抗 $R_{in}$ 可以通过频率和寄生参数来表示，特别是在频率较高时， $R_{in}$ 会随着频率的增加而变化。
- 公式中有表达式：
  $R_\mathrm{in}=Q_\mathrm{in}^2R_\mathrm{g}=\left(\frac{1}{\omega R_\mathrm{g}C_\mathrm{gs}}\right)^2R_\mathrm{g}$
  这表明，输入阻抗随着频率的增加而减小。通过调整RG和CGS的参数，我们可以控制输入端的阻抗变化。
  当串联转成并联的时候，会出现平方弱减项，
- Rg和Cgs在0-50G是比较准的，随着频率变化，沿着等电阻圆移动
- Rg中r poly层电阻占大部分，其他的金属层根本就占不了多大的阻值
输出端建模：
- 输出端涉及到RDS（漏极电阻）、CDS（漏源电容）以及RM（增益）等寄生元件。在毫米波设计中，输出端的建模更为复杂，需要三个元件来精确描述其特性，组成RC低通传递函数。通过调整这些元件，能够优化输出阻抗并提升增益。
  $1/R_{\mathrm{out}}\simeq1/R_{\mathrm{ds}}+1/(Q_{\mathrm{m}}^{2}R_{\mathrm{m}})=1/R_{\mathrm{ds}}+1/((\frac{1}{\omega R_{\mathrm{m}}C_{\mathrm{ds}}})^{2}R_{\mathrm{m}})$
- 这里我们可以先加一个负电阻，使得S22扫描负电阻，让其出现在等电导圆上，抵消掉Rm，那么剩下的元件就是Rds和Cds并联形式。

在这里插入图片描述

3. 增益分析与优化

增益公式：公式中提到增益GTU的计算方法：
$G_{\mathrm{TU}}=\frac{\mid S_{21}\mid^{2}(1-\mid\Gamma_{s}\mid^{2})(1-\mid\Gamma_{1}\mid^{2})}{\mid1-S_{11}\Gamma_{S}\mid^{2}\mid1-S_{22}\Gamma_{L}\mid^{2}}$
其中， $S_{21}$ 是传输系数，表示从输入端到输出端的信号传输增益； $\Gamma_s$ 和 $\Gamma_l$ 分别是源端和负载端的反射系数。通过调整源端和负载端的反射系数，可以提高增益。
- 在理想匹配情况下的增益表达式如下，将等效电路左右两侧加入并联LC谐振电路进行匹配。
  $G_{\mathrm{TU}}=\frac{P_{\mathrm{L}}}{P_{\mathrm{AVS}}}=\frac{|(g_{\mathrm{m}}0.5I_{\mathrm{s}}R_{\mathrm{m}})0.5R_{\mathrm{out}}|^{2}/R_{\mathrm{out}}}{|0.5I_{\mathrm{s}}|^{2}R_{\mathrm{in}}}$
  $=\frac{|g_{\mathrm{m}}|^{2}R_{\mathrm{m}}R_{\mathrm{out}}}{4}=\frac{g_{\mathrm{m}}^{2}R_{\mathrm{out}}}{4\omega^{2}R_{\mathrm{g}}C_{\mathrm{gs}}^{2}}=\frac{R_{\mathrm{out}}}{4R_{\mathrm{g}}}(\frac{f_{\mathrm{T}}}{f})^{2}$
- 可以发现输入输出阻抗Rin和Rout越小，对应增益max gain越小，导致增益上不去的原因。这显示了通过增大输入和输出阻抗，可以提高输出功率，从而提升增益
频率衰减与增益关系：
- 由于随着频率的增加，输入和输出阻抗（例如RG和CGS）会发生变化，导致增益G_TU会随频率下降。理论上，增益的变化与频率的平方成正比：
  $G_{TU} \sim \frac{1}{f^2}$
- 这个公式表明，随着频率的提高，增益逐渐减小，通常是由于阻抗匹配不再理想。

4. FT（截止频率）

FT的影响：FT是由电路的寄生效应引起的低通滤波器的结果。公式中给出的FT公式：
$f_T = \frac{g_m}{C_{gs}}$
这里g_m是跨导（表示晶体管的增益能力），Cgs是栅源电容。FT的大小直接影响到放大器的性能，尤其是在高频（毫米波）情况下，FT越大，放大器的增益能力越强。

5. 设计优化

在设计宽带放大器时，特别是在毫米波频段，匹配网络的优化非常重要。通过合理的电阻、电感配置，可以提高输入和输出的匹配度，进而提高增益。
特别是，采用频变的电阻（如在高频情况下使用的频变电阻****Rm）来替代传统的固定阻抗设计，可以更好地适应宽频带的变化，从而避免了增益和频率不匹配的问题。
在实际设计中，我们先通常是先将原理图画完（图1带有中和电容的晶体管），中和电容使整个电路的S12达到最小。然后对整个电路（左下的电路layout）进行EMX电磁提取或者RC calibre提取，提取完之后当成是一个四端口的黑盒子（s4p文件）。然后对这个黑盒子进行仿真，提取得到右图的等效电路图。

在这里插入图片描述

1.2 S21到Z21的解耦合

可以发现贾海坤的论文中使用的是Z21作为放大器跨阻增益
使用Z21的出现的问题：第一，必须是MCR变压器才能使用，但是贾海坤的MCR的R是常数，随频率不会变化的，所以这里得到的平坦度公式是错的。第二点是，我们最后需要得到整个放大器增益是平坦的，而不是对于单个变压器MCR的增益是平坦的，这样得到的整个放大器增益带宽是非常窄的。

1. S参数与Z参数的关系

S参数（散射参数）和Z参数（阻抗参数）是描述电路行为的两种常用方式。在设计放大器时，常常需要将S参数转换为Z参数，以便进行更精准的分析和优化。
Z参数一般是集总模拟电路中使用到的东西
而这里我们使用到的是宏Z参数，其与Z参数的区别是，其将s参数的端口阻抗包含到黑盒子里面。
- 比如R0，其源阻抗和负载阻抗都等于50欧姆，这里将其画在了黑盒子里面。S参数的定义是包括了源和负载阻抗的，而Z参数不包含的。
- 这里做了处理，先把戴维宁电路变成诺顿电路is0和R0，同时把简化版的晶体管频变等效小信号模型，其寄生参数变成匹配网络的一部分。这里由于包括了50欧姆，因此Z21就是跨阻增益，它代表了从微波信号源is，传递到Vg1的能力。那么对于级间匹配网络，把跨阻电流源包括到外面去，然后把输出的寄生网络包含到匹配网络中。这样就可以变成电流转电压，电压转电流。所以整个的频率响应就是Z21，整个的Z21就等于
这里提到的Z21代表了通过输入端电流源传输到输出端的增益，而S21则代表了输入到输出的传输系数。这样就可以得到下面这个公式：
$\mid S_{21_{-}all}(s)\mid^{2}=\frac{v_{out}^{2}/R_{0}}{\left(0.5i_{s}\right)^{2}R_{0}}=\frac{4}{R_{0}^{2}}\mid\frac{v_{out}}{i_{s}}\mid^{2}=\frac{4}{R_{0}^{2}}\mid Z_{21_{-}all}(s)\mid^{2}$
这里， $S_{21}$ 和 $Z_{21}$ 的关系说明了两者的增益传递特性。通过计算S参数，可以得出增益，而这个增益又可以与Z参数的平方成正比。

2. 转换公式与增益计算

dB增益的转换：
$\begin{aligned}&dB(\mid S_{21_all}(s)\mid^{2})=10\log(\frac{4}{R_{0}^{2}}\mid Z_{21_all}(s)\mid^{2})\\&\overset{s=j\omega}{\operatorname*{=}}k+dB(Z_{21_input}(\omega))+dB(Z_{21_inter}(\omega))+dB(Z_{21_output}(\omega))\end{aligned}$
总增益等于各部分Z21增益之和，且各部分的Z21相互独立，互不影响。
进一步通过频率变换来简化增益分析：
$k=dB(2/R_0)+dB(g_{m1})+dB(g_{m2})$
这里，g_m的值可能会随着频率略有变化，但通常是一个接近常数的值。通过此公式，我们能够计算不同频率下的增益变化，并做出相应的调整。

3. Z参数在黑盒模型中的应用

黑盒模型：这里提到的黑盒模型（包括 $Z_{21\_input}$ , $Z_{21\_inter}$ , 和 $Z_{21\_output}$ ）将输入、输出以及各级之间的阻抗视为整体的一部分。通过将阻抗 $Z_{21}$ 和跨导增益 $g_m$ 结合，可以简化多级放大器的增益分析，便于进一步的优化。
匹配网络的作用：匹配网络的设计目的是使得每一阶段的增益都能在宽带内保持平坦。通过优化匹配网络的阻抗，可以保证在每个频率段内都能获得理想的增益，而不仅仅是让每一级放大器都平坦。

4. 具体应用

在实际的放大器设计中，可以用gm1和gm2去修正，因为用负电阻的提取方法提取出来的gm1是高通的，但由于实际版图的寄生效应，刚好会发现最后做出来的东西是低通的。因此如果一开始把模型建成高通，那么在后仿的时候，低通的量就会抵消掉高通的量，刚好变平坦了。

在这里插入图片描述

1.3 匹配网络频率响应

对于每级的匹配网络，假设term的阻抗是随频率变化的，同样的方式进行拆解，将S21用Z21进行表示
$\mid S_{21}(s)\mid^2=\frac{v_{out}^2/R_2}{\left(0.5i_s\right)^2R_1}=\frac{4}{R_1R_2}\mid\frac{v_{out}}{i_s}\mid^2=\frac{4}{R_1R_2}\mid Z_{21}(s)\mid^2$
那么对应有损情况下，即L1和L2有损耗，我们可以用R1和R2去吸收掉这些损耗，那么对应虚线部分的电路就是无损情况下的了。
$dB(|Z_{21 max}(s)|)=20\log(\frac{\sqrt{R_1R_2}}{2})$
- 有损情况下，当用R1吸收掉损耗之后，使得变压器的内阻作为极限曲线的一部分，去修正我的极限曲线。
那么在无损情况下，其S21是等于1的，因此其最值为1。不可能超过1，因为能量是守恒的。即所有能量都传输到负载端
匹配网络的权重影响：
- 由于匹配网络的阻抗（ $R_1, R_2$ ）随频率变化，导致增益在不同频率下被加权影响。
- 该加权效应会影响整体增益曲线，使得某些频率下增益下降，导致增益带宽受限。

无损匹配网络的极限

极限增益曲线：
- 取对数后，最大 $Z_{21}$ 的表达式：
  $dB(|Z_{21\_max}(s)|) = 20 \log \left( \frac{\sqrt{R_1 R_2}}{2} \right)$
- 该公式表明：
  - 无损匹配网络的增益不会超过某个极限值，该值取决于匹配网络的输入阻抗 $R_1$ 和输出阻抗 $R_2$ 。
  - 若匹配网络包含损耗（例如寄生电阻、变压器损耗等），那么极限增益将进一步下降。
如何优化匹配网络？
- 通过合适的 电感、电容匹配，可以提高增益，但 匹配网络的频变特性 需要特别关注，否则增益会随着频率变化而大幅下降。

级联匹配网络的影响

级联匹配网络的影响权重不同：
- 由于匹配网络不仅影响单级放大器，还影响整体多级放大器，级间阻抗匹配的影响至关重要。
- 输入、级间和输出匹配网络的权重不同，且输入匹配网络对整体增益的影响更大。
- 变压器寄生阻抗也会对增益极限曲线产生干扰，如果不优化变压器匹配，增益可能大幅下降。

设计匹配网络时的策略

合理优化 R1, R2，使其在目标频率范围内尽可能保持恒定，避免频率变化导致增益剧烈波动。
考虑变压器匹配网络的寄生损耗，优化变压器模型，确保匹配网络不过度损耗信号能量。
使用预训练的匹配参数进行优化，减少设计时间，提高匹配网络的适应性，避免设计超标或不达标的情况。

在这里插入图片描述

如何构成极点？
- 虚线框住的RC电路不能构成极点，因为R0太小了，它几乎吃掉了由is流出的所有电流，而几乎没有电流流过C0，那么由w=1/LC，C没有了则极点就消失了。当寄生足够大的时候，极点消失。
- 因此在源端50欧姆一侧再并联电容或电感，不可能会增加极点。
- 但是级间匹配网络，左右两侧都是高阻，这时候再插入一个虚部，其敏感度会很大。这时候如果强行增加Z21的极点数量，就会拉高带宽。
对于一个标准的宽带放大器，其任务是把反射系数降到最小，
对于左边的Z21曲线图，级间匹配Z21（粉色）做到了3个极点，对应于总Z21曲线（红色）也存在三个极点。但是此时总Z21相对是低通状态，如果想提高高频增益，需要提高第三级Z21（绿色线）

在这里插入图片描述

然后我们再对变压器匹配类型进行一次分类，根据左右高低阻抗不同进行分类

在这里插入图片描述

一般以k为自变量去调节改变
级间匹配是双谐振点，因为左右两边寄生电阻足够大，所以可以忽略，这时候贾海坤的论文才是成立的。但是这里RP1和RP2没有修正。
我们可以发现k越高，两极点距离越远，不管平坦度，可以让中间凹陷下去。
而对于输入输出匹配网络，刚好把频率响应放在中心频率，这样整个就是平的。
有时候会为了提高放大器的稳定性，加入并联电阻，使得极限曲线变得平滑，即把低频给拉低了，低频变平坦了。
输出要考虑loss
如果用M9和M8层叠做的时候，会有额外的Cc，起到短通路的作用。本来就像刚才讲的分布式一样，要通过
尽量不要使用AP层，65nm的AP层性能太差了。

在这里插入图片描述

1.5 实践操作

在这里插入图片描述

对于这个等效电路，如果仿真单晶体管电路，我们首先要加上一个负电容屏蔽掉Cgd，否则会有弥勒效应出现出输出上。
我们可以仿真晶体管的Zin，其实部就是Rg，
对于Rm，我们可以仿真S22，让其显示到Smith chart上，这时候在原理图的漏极加上负电阻，扫描这个负电阻的阻值，直到S22在工作频带内随着频率的变换，在Smith chart上沿着等电导圆在转，说明此时漏极只剩下Rds和Cds了，Rm已经被负电阻给抵消掉了，

在这里插入图片描述

ADS软件中的data access component控件DAC
引用这个控件，使用频变的term，