题目：

给你一个整数数组 nums ，其中 nums[i] 表示第 i 个袋子里球的数目。同时给你一个整数 maxOperations 。

你可以进行如下操作至多 maxOperations 次：

• 选择任意一个袋子，并将袋子里的球分到 2 个新的袋子中，每个袋子里都有 正整数 个球。
  • 比方说，一个袋子里有 5 个球，你可以把它们分到两个新袋子里，分别有 1 个和 4 个球，或者分别有 2 个和 3 个球。

你的开销是单个袋子里球数目的 最大值 ，你想要 最小化 开销。

请你返回进行上述操作后的最小开销。

示例 1：

输入：nums = [9], maxOperations = 2
输出：3
解释：
- 将装有 9 个球的袋子分成装有 6 个和 3 个球的袋子。[9] -> [6,3] 。
- 将装有 6 个球的袋子分成装有 3 个和 3 个球的袋子。[6,3] -> [3,3,3] 。
装有最多球的袋子里装有 3 个球，所以开销为 3 并返回 3 。

示例 2：

输入：nums = [2,4,8,2], maxOperations = 4
输出：2
解释：
- 将装有 8 个球的袋子分成装有 4 个和 4 个球的袋子。[2,4,8,2] -> [2,4,4,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,4,4,4,2] -> [2,2,2,4,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,4,4,2] -> [2,2,2,2,2,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,2,2,4,2] -> [2,2,2,2,2,2,2,2] 。
装有最多球的袋子里装有 2 个球，所以开销为 2 并返回 2 。

示例 3：

输入：nums = [7,17], maxOperations = 2
输出：7

提示：

• 1 <= nums.length <= 10^5
• 1 <= maxOperations, nums[i] <= 10^9

解法：二分查找

1. 问题分析:

   • 我们有一个整数数组 nums，表示每个袋子中的球的数量。

   • 我们可以进行最多 maxOperations 次操作，每次操作可以将一个袋子中的球分成两个新袋子，每个新袋子中的球数必须为正整数。

   • 我们的目标是使所有袋子中球的最大值最小化。

2. 二分查找思路:

   • 我们可以通过二分查找来确定最小的最大开销。

   • 我们设定一个范围，最小值为 1，最大值为数组中的最大值。

   • 对于每个中间值 mid，我们计算将所有袋子中的球数减少到 mid 或更少需要多少次操作。

   • 如果需要的操作次数小于等于 maxOperations，则说明我们可以尝试更小的 mid，否则我们需要增大 mid。

3. 计算操作次数:

   • 对于每个袋子中的球数 num，将其减少到 mid 或更少需要的操作次数为 (num - 1) / mid。

     • 我们将所有袋子需要的操作次数相加，得到总操作次数。

4. 实现代码:

class Solution {
public:
    int minimumSize(vector<int>& nums, int maxOperations) {
        int left = 1;
        int right = *max_element(nums.begin(), nums.end());
        
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            int operations = 0;
            
            for (int num : nums) {
                operations += (num - 1) / mid;
            }
            
            if (operations <= maxOperations) {
                right = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        
        return left;
    }
};

代码解释：

• left 和 right 分别表示二分查找的左右边界，初始时 left = 1，right 为数组中的最大值。

• 在每次循环中，我们计算中间值 mid，并计算将所有袋子中的球数减少到 mid 或更少需要的操作次数。

• 如果操作次数小于等于 maxOperations，则说明我们可以尝试更小的 mid，因此将 right 更新为 mid。

• 否则，我们需要增大 mid，因此将 left 更新为 mid + 1。

• 最终，left 就是我们要求的最小最大开销。

这个方法的时间复杂度是 O(n log m)，其中 n 是数组的长度，m 是数组中的最大值。