题目：

给你一个字符串 s 和一个字符串列表 wordDict 作为字典。如果可以利用字典中出现的一个或多个单词拼接出 s 则返回 true。

注意：不要求字典中出现的单词全部都使用，并且字典中的单词可以重复使用。

示例 1：

输入: s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]
输出: true
解释: 返回 true 因为 "leetcode" 可以由 "leet" 和 "code" 拼接成。

示例 2：

输入: s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"]
输出: true
解释: 返回 true 因为 "applepenapple" 可以由 "apple" "pen" "apple" 拼接成。
     注意，你可以重复使用字典中的单词。

示例 3：

输入: s = "catsandog", wordDict = ["cats", "dog", "sand", "and", "cat"]
输出: false

提示：

• 1 <= s.length <= 300
• 1 <= wordDict.length <= 1000
• 1 <= wordDict[i].length <= 20
• s 和 wordDict[i] 仅由小写英文字母组成
• wordDict 中的所有字符串 互不相同

解法：动态规划

问题分析

我们需要判断字符串 s 是否可以由字典 wordDict 中的单词拼接而成。字典中的单词可以重复使用，且不需要全部使用。

解题思路

这是一个典型的动态规划问题。我们可以使用动态规划来解决：

1. 定义状态：

   • 设 dp[i] 表示字符串 s 的前 i 个字符（即 s[0..i-1]）是否可以被字典中的单词拼接而成。

2. 状态转移方程：

   • 对于每个位置 i，我们需要检查是否存在一个 j（0 <= j < i），使得：

     • dp[j] 为 true（即 s[0..j-1] 可以被拼接而成）。

     • 子串 s[j..i-1] 在字典 wordDict 中存在。

   • 如果存在这样的 j，则 dp[i] = true。

3. 初始条件：

   • dp[0] = true，表示空字符串可以被拼接而成。

4. 最终结果：

   • dp[s.length()] 即为所求。

代码实现

class Solution {
public:
    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
        // 将字典转换为哈希集合，方便快速查找
        unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());
        
        // 动态规划数组
        int n = s.length();
        vector<bool> dp(n + 1, false);
        dp[0] = true; // 空字符串可以被拼接
        
        // 填充 dp 数组
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                // 如果 dp[j] 为 true，且子串 s[j..i-1] 在字典中
                if (dp[j] && wordSet.find(s.substr(j, i - j)) != wordSet.end()) {
                    dp[i] = true;
                    break; // 找到一个满足条件的 j 即可
                }
            }
        }
        
        // 返回结果
        return dp[n];
    }
};

代码解释

1. 哈希集合：

   • 将 wordDict 转换为 unordered_set<string>，方便快速查找子串是否在字典中。

2. 动态规划数组：

   • dp[i] 表示 s 的前 i 个字符是否可以被拼接而成。

   • 初始化 dp[0] = true，因为空字符串可以被拼接。

3. 状态转移：

   • 对于每个位置 i，遍历所有可能的 j（0 <= j < i），检查：

     • dp[j] 是否为 true。

     • 子串 s[j..i-1] 是否在字典中。

   • 如果满足条件，则 dp[i] = true。

4. 结果：

   • 最终返回 dp[n]，即整个字符串 s 是否可以被拼接而成。

示例运行

示例 1：

• 输入：s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]

• 运行过程：

  • dp[0] = true

  • dp[4] = true（因为 s[0..3] = "leet" 在字典中）

  • dp[8] = true（因为 s[4..7] = "code" 在字典中）

• 输出：true

示例 2：

• 输入：s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"]

• 运行过程：

  • dp[0] = true

  • dp[5] = true（因为 s[0..4] = "apple" 在字典中）

  • dp[8] = true（因为 s[5..7] = "pen" 在字典中）

  • dp[13] = true（因为 s[8..12] = "apple" 在字典中）

• 输出：true

示例 3：

• 输入：s = "catsandog", wordDict = ["cats", "dog", "sand", "and", "cat"]

• 运行过程：

  • dp[0] = true

  • dp[4] = true（因为 s[0..3] = "cats" 在字典中）

  • dp[7] = true（因为 s[4..6] = "and" 在字典中）

  • 无法找到 dp[9] = true 的条件。

• 输出：false

复杂度分析

1. 时间复杂度：

   • 外层循环遍历 s 的每个位置，内层循环遍历所有可能的 j，因此时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 是 s 的长度。

2. 空间复杂度：

   • 使用了一个大小为 n + 1 的 dp 数组，因此空间复杂度为 O(n)。