计算机图形学【绘制立方体和正六边形】

工具介绍

OpenGL：一个跨语言的图形API，用于渲染2D和3D图形。它提供了绘制图形所需的底层功能。

GLUT：OpenGL的一个工具库，简化了窗口创建、输入处理和其他与图形环境相关的任务。

使用的函数

1. glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT)

原理：此函数用于清除当前的颜色缓冲区和深度缓冲区。颜色缓冲区存储着每个像素的颜色信息，而深度缓冲区用于存储每个像素的深度值，以确保在3D场景中正确渲染物体的可见性。每次绘制新帧时，必须清除前一帧的数据，以避免旧内容影响新渲染的图像。清除颜色缓冲区确保背景色是统一的，而清除深度缓冲区允许重新计算物体的深度关系。

2. glLoadIdentity()

原理：此函数重置当前的模型观察矩阵为单位矩阵。模型观察矩阵用于转换物体的位置、旋转和缩放。在设置新的视图或模型转换之前，重置矩阵是必要的，以确保新的变换不会受到之前变换的影响。使用单位矩阵作为基础，可以确保后续的变换（如移动相机）是从一个已知的状态开始的。

3. gluLookAt(2.0, 2.0, 2.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0)

原理：此函数设置相机的位置、观察点和上方向。它通过创建视图矩阵来定义相机的视角。

① eye (相机位置)：(2.0, 2.0, 2.0)，表示相机位于三维空间中的位置。

② center (观察点)：(0.0, 0.0, 0.0)，表示相机注视的目标点。

③ up (上方向)：(0.0, 0.0, 1.0)，定义相机的上方向，通常用来确定视图的“上”方向。

4. glutSwapBuffers()

原理：在双缓冲模式下，glutSwapBuffers 函数用于交换前后缓冲区。前缓冲区显示当前渲染的内容，后缓冲区用于下一帧的绘制。通过交换缓冲区，可以避免画面闪烁和撕裂现象，提供更平滑的视觉效果。这使得用户在屏幕上看到的是完整的一帧，而不是正在绘制的部分。

5. glutMainLoop()

原理：此函数进入GLUT的事件处理循环，持续处理窗口事件和重绘请求。这是程序运行的核心循环，确保应用程序能够响应用户输入、窗口变化等事件。它使得OpenGL程序能够持续运行，并在需要时重绘场景。

实验过程

（0）打开 Visual Studio，在项目栏的 [管理Nuget程序包] 下载安装必要库：

（1）Drawing a Cube

源代码：cube.cpp

#include <GL/glut.h> // 包含OpenGL和GLUT库的头文件

// 定义正方体的顶点坐标（边长为0.7）
GLfloat vertices[][3] = {
    {0.0f, 0.0f, 0.0f}, {0.7f, 0.0f, 0.0f}, {0.7f, 0.7f, 0.0f}, {0.0f, 0.7f, 0.0f},
    {0.0f, 0.0f, 0.7f}, {0.7f, 0.0f, 0.7f}, {0.7f, 0.7f, 0.7f}, {0.0f, 0.7f, 0.7f}
};

// 定义正方体的边，每条边由两个顶点索引定义
int edges[][2] = {
    {0, 1}, {1, 2}, {2, 3}, {3, 0},
    {4, 5}, {5, 6}, {6, 7}, {7, 4},
    {0, 4}, {1, 5}, {2, 6}, {3, 7}
};

// 绘制坐标轴
void drawAxes() {
    glBegin(GL_LINES); // 开始绘制线段

    // X轴（红色）
    glColor3f(1.0, 0.0, 0.0); // 设置颜色为红色
    glVertex3f(0.0, 0.0, 0.0); // X轴起点，坐标为 (-2.0, 0.0, 0.0)
    glVertex3f(1.5, 0.0, 0.0);  // X轴终点，坐标为 (2.0, 0.0, 0.0)

    // Y轴（绿色）
    glColor3f(0.0, 1.0, 0.0); // 设置颜色为绿色
    glVertex3f(0.0, 0.0, 0.0); // Y轴起点，坐标为 (0.0, -2.0, 0.0)
    glVertex3f(0.0, 1.5, 0.0);  // Y轴终点，坐标为 (0.0, 2.0, 0.0)

    // Z轴（蓝色）
    glColor3f(0.0, 0.0, 1.0); // 设置颜色为蓝色
    glVertex3f(0.0, 0.0, 0.0); // Z轴起点，坐标为 (0.0, 0.0, -2.0)
    glVertex3f(0.0, 0.0, 1.5);  // Z轴终点，坐标为 (0.0, 0.0, 2.0)

    glEnd(); // 结束绘制线段

}

// 绘制正方体的函数
void drawCube() {
    glColor3f(0.0, 0.0, 0.0); // 设置颜色为黑色
    glBegin(GL_LINES); // 开始绘制线段

    for (int i = 0; i < 12; i++) {
        int v1 = edges[i][0]; // 边的第一个顶点
        int v2 = edges[i][1]; // 边的第二个顶点
        glVertex3fv(vertices[v1]); // 绘制第一个顶点
        glVertex3fv(vertices[v2]); // 绘制第二个顶点

    }

    glEnd(); // 结束绘制线段

}

// 显示回调函数，用于绘制场景
void display() {
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT); // 清除颜色缓冲区和深度缓冲区
    glLoadIdentity(); // 重置当前的模型观察矩阵

    // 设置观察点和方向
    gluLookAt(2.0, 2.0, 2.0, // 相机位置(eye)
              0.0, 0.0, 0.0, // 观察点(center)
              0.0, 0.0, 1.0); // 上方向(up)

    drawAxes(); // 绘制坐标轴
    drawCube(); // 调用绘制正方体的函数

    glutSwapBuffers(); // 交换前后缓冲区
}

// 初始化函数，设置清除颜色和启用深度测试
void init() {
    glClearColor(1.0, 1.0, 1.0, 1.0); // 设置背景颜色为白色
    glEnable(GL_DEPTH_TEST); // 启用深度测试

    glMatrixMode(GL_PROJECTION); // 选择投影矩阵
    glLoadIdentity(); // 重置投影矩阵
    gluPerspective(45.0, 640.0 / 480.0, 0.1, 100.0); // 设置透视投影
    glMatrixMode(GL_MODELVIEW); // 切换回模型视图矩阵
}

int main(int argc, char** argv) {
    glutInit(&argc, argv); // 初始化GLUT库
    glutInitDisplayMode(GLUT_DOUBLE | GLUT_RGB | GLUT_DEPTH); // 设置显示模式
    glutInitWindowSize(640, 480); // 设置窗口大小
    glutCreateWindow("Cube"); // 创建窗口

    init(); // 调用初始化函数

    glutDisplayFunc(display); // 设置显示回调函数
    glutMainLoop(); // 进入GLUT事件处理循环

    return 0;
}

①源代码的实验结果：

改变参数，可以得到不同视角的投影：

②替换 drawCube() 函数中的绘制逻辑：

// 绘制正方体的函数
void drawCube() {
    glBegin(GL_QUADS); // 开始绘制四边形

    // 正面 (Z=0.0)
    glColor3f(0.5, 0.5, 0.5); // 设置颜色为灰色
    glVertex3fv(vertices[0]); // 底左
    glVertex3fv(vertices[1]); // 底右
    glVertex3fv(vertices[2]); // 顶右
    glVertex3fv(vertices[3]); // 顶左

    // 背面 (Z=0.7)
    glVertex3fv(vertices[4]); // 底左
    glVertex3fv(vertices[5]); // 底右
    glVertex3fv(vertices[6]); // 顶右
    glVertex3fv(vertices[7]); // 顶左

    // 左面 (X=0.0)
    glVertex3fv(vertices[0]); // 前底
    glVertex3fv(vertices[3]); // 前顶
    glVertex3fv(vertices[7]); // 后顶
    glVertex3fv(vertices[4]); // 后底

    // 右面 (X=0.7)
    glVertex3fv(vertices[1]); // 前底
    glVertex3fv(vertices[5]); // 前顶
    glVertex3fv(vertices[6]); // 后顶
    glVertex3fv(vertices[2]); // 后底

    // 上面 (Y=0.7)
    glVertex3fv(vertices[3]); // 左顶
    glVertex3fv(vertices[2]); // 右顶
    glVertex3fv(vertices[6]); // 后顶
    glVertex3fv(vertices[7]); // 后左顶

    // 下面 (Y=0.0)
    glVertex3fv(vertices[0]); // 左底
    glVertex3fv(vertices[1]); // 右底
    glVertex3fv(vertices[5]); // 后底
    glVertex3fv(vertices[4]); // 后左底

    glEnd(); // 结束绘制四边形
}

运行结果：

（2）Drawing a Hexagon

源代码：hexagon.cpp

#include <GL/glut.h>
#include <math.h>

// 窗口大小调整的回调函数
void reshape(int width, int height) {
    glViewport(0, 0, width, height); // 设置视口
    glMatrixMode(GL_PROJECTION); // 选择投影矩阵
    glLoadIdentity(); // 重置投影矩阵

    // 保持纵横比
    if (width <= height) {
        gluOrtho2D(-1.0, 1.0, -1.0 * (GLfloat)height / (GLfloat)width, 1.0 * (GLfloat)height / (GLfloat)width);
    }
    else {
        gluOrtho2D(-1.0 * (GLfloat)width / (GLfloat)height, 1.0 * (GLfloat)width / (GLfloat)height, -1.0, 1.0);
    }

    glMatrixMode(GL_MODELVIEW); // 切换回模型视图矩阵
}

// 绘制正六边形及其对角线的函数
void drawHexagon() {
    // 设置六边形的顶点
    GLfloat vertices[6][2];
    float sideLength = 0.5f; // 边长设置为0.3
    double M_PI = 3.14159265358979323846f;

    for (int i = 0; i < 6; i++) {
        float angle = 2.0f * M_PI * i / 6 + M_PI / 2; // 顶角在上
        vertices[i][0] = sideLength * cos(angle); // X坐标
        vertices[i][1] = sideLength * sin(angle); // Y坐标
    }

    // 绘制正六边形
    glBegin(GL_LINE_LOOP); // 开始绘制六边形的边
    for (int i = 0; i < 6; i++) {
        glVertex2fv(vertices[i]); // 添加顶点
    }
    glEnd(); // 结束绘制六边形

    // 绘制六边形的对角线
    glBegin(GL_LINES); // 开始绘制线段
    for (int i = 0; i < 6; i++) {
        for (int j = i + 2; j < 6; j++) { // 只绘制非相邻的顶点之间的线
            glVertex2fv(vertices[i]); // 第一端点
            glVertex2fv(vertices[j]); // 第二端点
        }
    }
    glEnd(); // 结束绘制对角线
}

// 显示回调函数
void display() {
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); // 清除颜色缓冲区
    glLoadIdentity(); // 重置当前的模型观察矩阵

    drawHexagon(); // 绘制正六边形及其对角线
    glutSwapBuffers(); // 交换前后缓冲区
}

// 初始化函数
void init() {
    glClearColor(1.0, 1.0, 1.0, 1.0); // 设置背景颜色为白色
    glColor3f(0.0, 0.0, 0.0); // 设置绘制颜色为黑色
    glMatrixMode(GL_PROJECTION); // 选择投影矩阵
    glLoadIdentity(); // 重置投影矩阵
    gluOrtho2D(-1.0, 1.0, -1.0, 1.0); // 使用正交投影
    glMatrixMode(GL_MODELVIEW); // 切换回模型视图矩阵
}

// 主程序入口
int main(int argc, char** argv) {
    glutInit(&argc, argv); // 初始化GLUT库
    glutInitDisplayMode(GLUT_DOUBLE | GLUT_RGB); // 设置显示模式
    glutInitWindowSize(640, 480); // 设置窗口大小
    glutCreateWindow("Hexagon"); // 创建窗口
    init(); // 调用初始化函数
    glutDisplayFunc(display); // 设置显示回调函数
    glutReshapeFunc(reshape); // 设置窗口大小调整回调函数
    glutMainLoop(); // 进入GLUT事件处理循环
    return 0;
}

注意：正六边形看起来扁平的原因通常与视口的纵横比（宽高比）有关。如果窗口的宽度和高度比例不一致，例如宽度比高度大，那么在正交投影下绘制的形状可能会在视觉上变得扁平。

调整：

a.保持窗口的纵横比：

在窗口调整大小时，保持宽高比一致，确保 OpenGL 的视口与窗口大小相匹配。

b.调整正交投影参数：

根据窗口的宽高比调整 gluOrtho2D 的参数，使得在不同的窗口尺寸下，六边形的显示不受影响。

运行结果：